Test: Resolver problemas donde hay que calcular el área encerrada bajo dos curvas. Parte 1

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Dadas dos funciones $f(x)$ y $g(x)$ continuas, tales que $f(x)\geq g(x)$ para $x\in [a,b]$ , el área $A$ de la región acotada por las curvas $y=f(x)$ e $y=g(x)$ y por las rectas verticales $x=a$ y $x=b$ es $A=\inta^b\left ( g(x)-f(x) \right )dx$

El área comprendida entre dos rectas paralelas, ¿es un ejemplo de área que se puede calcular con una integral definida?

Para calcular los puntos de intersección de las funciones $f$ y $g$ , igualamos las ecuaciones de ambas funciones y resolvemos la igualdad.

Señala de las respuestas los puntos de corte de la función: $f(x)= 6x^2-3x^3$ con el eje de las abscisas.

Relaciona cada función con el tipo de gráfica que le corresponde, según la letra que tiene el tipo de función de la siguiente imagen.

Selecciona de las respuestas las afirmaciones correctas sobre la siguiente gráfica, donde $f(x)= 2(1-x^2)$ y $g(x)=-2$

Los puntos de intersección entre las parábolas $f(x)=-x^2+7x$ y $g(x)=x^2-5x$ son:

Dadas las funciones: $f(x)= x^2-9$ y $g(x)= 9-x^2$ , rellena los espacios en blanco con las coordenadas de los puntos de corte entre ambas gráficas.

Rellena con números, comenzando con la coordenada que se encuentra más a la izquierda en el plano cartesiano.

Dadas las funciones: $f(x)=\frac14x^3-x+1$ y $g(x)= x^2-3$ , iguala ambas funciones para encontrar los puntos de corte entre las gráficas y relaciona las letras que te piden de la imagen, en la que se resuelve la ecuación resultante por el método de Ruffini, con el valor correspondiente de cada casilla.

Dadas las funciones: $f(x)=\frac14x^3-x+1$ y $g(x)= x^2-3$ , rellena los espacios en blanco con los puntos de corte entre ambas gráficas.

Rellena solo con números comenzando con el punto de corte que se encuentra más a la izquierda en el plano cartesiano.

Los puntos de intersección de las gráficas de $f(x)=x^3-9x$ y $g(x)=x^2+3x$ son:

Dada la función $f(x)= 5x^3-5x$ , calcula los puntos de corte con los ejes cartesianos y completa los espacios en blanco.

Introduce los puntos de corte comenzando con el que se encuentra más a la izquierda en el eje X.

Dada la función: $f(x)= x^3-6x^2+8x$ y el eje de abscisas, selecciona de las respuestas las afirmaciones correctas.

Las coordenadas X de los puntos de corte, en orden creciente, entre la parábola $f(x)=x^2+5$ y la recta $g(x)=x+7$ :

Considera la región limitada por las curvas $f(x) = x^2$ y $g(x)= -x^2+4x$ Contesta las siguientes cuestiones:

Matemáticas II. Andalucía 2017. Junio. Ejercicio 2. Opción A.

Descripción del test

En este test de Matemáticas de 2º de Bachillerato resolverás cuestiones para encontrar el área bajo dos curvas, es decir, el área comprendida entre dos funciones $f(x)$ y $g(x)$ . Los pasos previos para calcular el área incluyen calcular los puntos de intersección y graficar ambas funciones, que te permiten definir los puntos de integración. Recuerda que cuando igualas dos funciones, esto te permite encontrar los puntos de intersección de ambas. Si el sistema a resolver es de grado mayor a 2, utilizarás el método de Ruffini. Los puntos de intersección, los ejes cartesianos o rectas paralelas a ellos, son los referentes que utilizamos para delimitar el área bajo dos curvas ¡Venga, vamos, anímate, al lío y a por el test!

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