Test: Teorema de la probabilidad total

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Dos eventos son mutuamente excluyentes cuando son:

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Los eventos $A1,A2,A3...An$ son incompatibles si $Ai\cap Aj=\varnothing$ si $i\neq j$ .

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Cuando aplicamos el teorema de la probabilidad total a los eventos $A1,A2,A3...An$ , estos tienen que ser mútuamente excluyentes y además, tiene que cumplirse:

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El teorema de la probabilidad total dice que:

Suponiendo que $A1, A2,A3, ...,An$ son eventos mutuamente excluyentes y su unión es el espacio muestral $E$ entonces $p(B)=\sumi=1^np\left ( Ai \right )\cdot p\left ( B|Ai \right )$ .

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Los eventos $A1,A2,A3$ de la figura cumplen las hipótesis del teorema de la probabilidad total. Señala cuáles son dichas hipótesis.

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Los eventos $A1,A2,A3$ de la figura cumplen las hipótesis del teorema de la probabilidad total. Señala cómo podemos calcular la probabilidad del evento B aplicando dicho teorema.

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En un instituto hemos preguntado a los alumnos de ESO que realizan actividades extraescolares si son deportivas o no, obteniendo la siguiente tabla:

Definimos los sucesos $Ai=$ "realizar actividades extraescolares estando en el i-ésimo curso de ESO". ¿Cumplen estos sucesos las hipótesis del teorema de la probabilidad total?

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En un instituto hemos preguntado a los alumnos de ESO que realizan actividades extraescolares si son deportivas o no, obteniendo la siguiente tabla:

Ordena los pasos que hemos dado para calcular la probabilidad de que un alumno de ESO de dicho instituto realice actividades extraescolares deportivas.

9

En un instituto preguntamos a los alumnos de Bachillerato que consultan sus dudas de Matemáticas en internet cuántos de ellos se conectan a Eduboom. El sesenta por ciento de los encuestados son de primero y nos dicen que se conectan un $80%$ mientras que de segundo lo hacen un $90%$ . ¿Qué porcentaje de alumnos de ese instituto se conecta a Eduboom para consultar y resolver sus dudas, y así mejorar sus notas?

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Un determinado modelo de móvil se fabrica en tres colores: rojo, blanco y negro, suponiendo un $20%$ , un $30%$ y un $50%$ de la producción, respectivamente. Sabemos que resultan defectuosos el $3%$ de los fabricados en rojo, el $1%$ de los blancos y un $2%$ de los negros. Elegido un móvil al azar, señala las afirmaciones correctas.

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Un granjero lleva al mercado huevos de tres tamaños: $M, L$ y $XL$ . Cada semana transporta para vender $840$ huevos, siendo de ellos $200$ de tamaño $M$ , $250$ de tamaño $L$ y el resto son $XL$ . Sabe que la probabilidad de que se le rompa un huevo en el transporte es del $1%$ , $3%$ y $5%$ según sea de tamaño $M, L$ o $XL$ , respectivamente. Elegido un huevo al azar, empareja cada probabilidad con su valor.

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Un granjero lleva al mercado huevos de tres tamaños: $M, L$ y $XL$ . Cada semana transporta para vender $840$ huevos, siendo de ellos $200$ de tamaño $M$ , $250$ de tamaño $L$ y el resto son $XL$ . Sabe que la probabilidad de que se le rompa un huevo en el transporte es del $1%$ , $3%$ y $5%$ según sea de tamaño $M, L$ o $XL$ , respectivamente. Elegido un huevo al azar, la probabilidad de que se haya roto es aproximadamente de:

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En una heladería sirven batidos de tres sabores: chocolate, vainilla y fresa. Sirven con nata el $30%$ de los batidos de chocolate, el $25%$ de los de vainilla y el $20%$ de los de fresa. Preguntando a $150$ clientes, $90$ de ellos tienen como batido preferido el de chocolate, $12$ el de fresa y el resto el de vainilla.

Pon la respuesta con cifras.

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En una heladería sirven batidos de tres sabores: chocolate, vainilla y fresa. Sirven con nata el $30%$ de los batidos de chocolate, el $25%$ de los de vainilla y el $20%$ de los de fresa. Preguntando a $150$ clientes, $90$ de ellos tienen como batido preferido el de chocolate, $12$ el de fresa y el resto el de vainilla. Elegido un cliente al azar:

Responde con un número con una cifra decimal.

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En un restaurante los clientes sólo pueden elegir entre dos tipos de pescado: lubina o dorada. Sabemos que eligen la lubina el $70%$ de los clientes por lo que la dorada es elegida por el resto. Ambos pescados pueden elaborarse cocidos o a la parrilla. Se elaboran a la parrilla un $80%$ de las lubinas. Si sabemos que la probabilidad de que un cliente pida un pescado a la parrilla es del $83%$ :

Test: Teorema de la probabilidad total

Las preguntas que encontrarás en el test: