Test: Continuidad de funciones. Ejercicios

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Decimos que una función $f:D--> \mathbbR$ es continua en un conjunto de valores, si es continua en cualquier punto de ese conjunto.

Marca las afirmaciones que sean correctas:

Señala cuál es la definición correcta de valor absoluto:

Para que una función sea continua en un punto se tiene que cumplir que:

Observa la función representada en el gráfico y señala las afirmaciones que sean correctas:

Ordena los pasos a seguir para estudiar la continuidad de la función $f:\mathbbR--> \mathbbR$ , siendo $f(x)=\begincases x^2-1 & \textsi x\leq -1 \\ 2x +2 & \textsi x> -1\\ \endcases$

Estudia la continuidad de la función $f:\mathbbR^+--> \mathbbR$ donde $f(x) = \begincases 1+\sqrtx & \textsi 0< x\leq 4 \\ x^2-2x-5 & \textsi x> 4\\ \endcases$ y señala la respuesta correcta.

Coloca en el orden correcto los pasos para estudiar la continuidad de la función $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left |2x-1 \right |$

Empareja cada función de valor absoluto con su transformación en función definida a trozos:

Estudia la continuidad de la función $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left |2x-6 \right |$

Ordena de forma correcta los pasos para hallar el valor del parámetro $a$ para que la siguiente función sea continua en el punto donde cambia su definición:

$f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases -x^2+ax & \textsi x\leq 3 \\ a-5x & \textsi x> 3\\ \endcases$

Calcula el valor que debe tener $a$ para que la siguiente función sea continua en el punto donde cambia su definición:

$f(x) = \begincases 6-\fracx2 & \textsi x\leq -2 \\ x^2+ax & \textsi x> -2\\ \endcases$

Calcula $a$ y $b$ para que la función sea continua:

$f(x) = \begincases x^2-x+2a & \textsi x\leq 0 \\ \fracx-8(x+2)^2 & \textsi 0<x<4\\ \frac1x-b & \textsi x\geq 4\\ \endcases$
Completa la respuesta con cifras.

Si transformamos la función $f(x)=\left | x^2-3x+2 \right |$ en una función definida a trozos, ¿en qué puntos cambia su definición, y por tanto deberíamos estudiar su continuidad?

Completa el texto indicando los puntos en orden creciente.

Determina los valores de $a$ y $b$ para que la siguiente función sea continua en todo su dominio de definición:

$f(x) = \begincases \frac3x+2 & \textsi x\leq 1 \\ ax-b & \textsi 1<x<3\\ x^2-2x+4 & \textsi x\geq 3\\ \endcases$

Descripción del test

En este test de Matemáticas de 2º de Bachillerato vamos a estudiar la continuidad de funciones, no en un único punto, sino en todos los puntos de su dominio. Vas a poder practicar ejercicios con funciones definidas a trozos, pero también con otras muy interesantes: las funciones de valor absoluto, que aprenderás a convertirlas en funciones a trozos. También vas a trabajar con funciones con parámetros, en las que determinarás para qué valores del parámetro la función es continua. ¡Ánimo y a por el test!

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