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Test: Calcular los parámetros para que una función sea continua. Parte 1

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Las preguntas que encontrarás en el test:

1
Los parámetros en una función son valores que no sabemos de antemano para los que podemos elegir su valor.
2
Elige las afirmaciones que son correctas:
3
¿Qué tres condiciones se tienen que cumplir para que una función f(x) sea continua en un punto x0?
4
Un teorema relativo a los límites nos indica que:
5
La función representada en la imagen presenta un cambio de definición en el punto x=2 y por tanto es discontinua en dicho punto.
6
Ordena correctamente los pasos que hemos seguido para determinar el valor del parámetro "a" para que f(x) sea continua en x=-2:
  • f(x) = \begincases \frac4ax^3 & \textsi  x\leq -2 \\ x^2-ax-9 & \textsi  x> -2\\ \endcases
7
¿Cuál es la expresión correcta del \undersetx--> 1^+lim f(x) para la función f(x) = \begincases 3^x & \textsi  x\in (-\infty ,0) \\ ax^2+x+1 & \textsi  x\in [0,1]\\ x+2a & \textsi  x\in (1,\infty )\\ \endcases ?
8
Empareja cada afirmación con la gráfica correspondiente:
9
¿Es continua la función f(x) = \begincases x^2 & \textsi  x\leq -1 \\ \frac1x+a & \textsi  x> -1\\ \endcases para el valor del parámetro a=2?
10
Averigua para qué valor de "a" es continua la siguiente función:
  • f(x) = \begincases a+cosx & \textsi  x\leq 0 \\ \fracx^2-2x+2ax+1 & \textsi  x> 0\\ \endcases
11
Dada f(x) = \begincases x^2-2a & \textsi  x\leq 1 \\ \fracax+2-x^2-3x+a & \textsi  x> 1\\ \endcases, averigua los valores del parámetro "a" para que la función sea continua en x=1.
12
¿Qué valor ha de tener a para que la siguiente función sea continua?
  • f(x) = \begincases a^x-6 & \textsi  x<2\\ \left |x-5 \right | & \textsi  x> 2\\ \endcases
13
Halla el valor del parámetro a para que f(x) sea continua:
  • f(x) = \begincases x^2-3x & \textsi  x< 3 \\ \ln (ax+10) & \textsi  x\geq 3\\ \endcases
  • Escribe la respuesta con cifras.
14
Dada la función f(x) = \begincases 2^x & \textsi  x\leq 2 \\ \fracx^2+ax & \textsi  x> 2\\ \endcases, averigua el valor de a para que la función sea continua en todo su dominio.
  • Escribe la respuesta con cifras.
15
Sea f(x) = \begincases (x-a)^2 & \textsi  x\leq 1 \\ 3(1-a) & \textsi  x> 1\\ \endcases
  • Determina el valor de a sabiendo que f es continua y que a> 0

Descripción del test

En este test de Matemáticas de 2º de Bachillerato podrás practicar la continuidad de funciones con parámetros en las que tendrás que determinar para qué valor o valores de los parámetros la función es continua o discontinua. Para ello, repasaremos las condiciones que ha de cumplir una función para que sea continua en un punto: que la función esté definida en ese punto, que exista su límite cuando nos aproximamos al punto, y que ambos coincidan. ¡Dale continuidad a tu aprendizaje con este estupendo test!

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