Matemáticas, 2° Bachillerato

Test: Hallar los parámetros de una función para que sea continua y derivable

Videolección

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Una función polinómica puede que sea continua o puede NO serlo.

Si $f(x0)$ NO existe, la función $f(x)$ puede ser continua en el punto $x0$ .

Uno de los requisitos para que una función sea continua es que sus limites laterales también lo sean.

Para que una función sea continua deben de cumplirse las siguientes condiciones:

Para que una función sea derivable en un punto, la función debe de ser continua en dicho punto.

A partir de la gráfica de la imagen, selecciona de las respuestas las afirmaciones verdaderas.

Sea la función: $f(x) = \left\\beginmatrix 3x^2+2 & x< 0\\ x^3+ax & 0\leq x< 3\\ 3x+4 & x\geq 3 \endmatrix\right.$ Relaciona cada operación con la función a trozos donde debe de operarse.

Sea la función: $f(x) = \left\\beginmatrix 3x^2+2 & x< 0\\ x^3+ax & 0\leq x< 3\\ 3x+4 & x\geq 3 \endmatrix\right.$

Selecciona de las respuestas el valor de $a$ para que la función sea continua en todo $\mathbbR$ .

Considera las funciones reales de variable real $f(x)= x^2-4x+3$ y $g(x)= -x^2+ax+3$ . Se define: $h(x)=\left\\beginmatrix f(x) &x\leq 1 \\ g(x) &x> 1 \endmatrix\right.$

Selecciona de las respuestas el valor de la constante $a$ para que $h(x)$ sea continua en todo $\mathbbR$ .
Selectividad Sociales II. Madrid 2022 . Extraordinaria. Ejercicio 3. Opción A.

Sea la función: $f(x)= \left\\beginmatrix x^3+ax^2 &x< 1 \\ bx+\frac2x & x\geq 1 \endmatrix\right.$

Ordena los pasos que se siguen para calcular $a$ y $b$ para que la función sea continua y derivable.
Selectividad Sociales II. Andalucía. 2018 Junio. Ejercicio 2. Opción B.

Se considera la función: $f(x)= \left\\beginmatrix ax^2-1 &x\leq 1\\ \left ( x-a \right )^2 & x> 1 \endmatrix\right.$

Rellena los espacios en blanco con los valores numéricos de $a$ , ordenados de menor a mayor, para que la función sea continua en su dominio.
Selectividad Sociales II. Madrid 2022. Extraordinaria. Ejercicio 2. Opción B.

La velocidad que lleva un móvil en función del tiempo $t$ , está dado por la siguiente función: $v(t)= \left\\beginmatrix 7t^2 & 0\leq x< 1\\ 2t+a & 1\leq x\leq 5\\ -t^2+12t+b & 5< x\leq 10 \endmatrix\right.$

Selecciona de las respuestas los valores de $a$ y $b$ para que la función sea continua en $t=1$ y $t=5$ .
Selectividad Sociales II. Andalucía 2018. Reserva 1. Ejercicio 2. Opción A.

Selecciona de las respuestas las afirmaciones correctas sobre $v(t)$ .
Selectividad Sociales II. Andalucía 2018. Reserva 1. Ejercicio 2. Opción A.

Sea la función: $f(x)= \left\\beginmatrix x^2+4 &x\leq 1 \\ -x^2+ax+b& x> 1 \endmatrix\right.$

Rellena los espacios en blanco con los valores numéricos de $a$ y $b$ para que la función sea continua y derivable.

Dada la función: $f(x)= \left\\beginmatrix bx^2+ax &0\leq x\leq 2 \\ 2x^2-3x+c &2< x\leq 5 \endmatrix\right.$ Si sabemos que $f(x)$ es derivable en el intervalo $\left [ 0,5 \right ]$ y que $f(5)= 53$ , rellena los espacios en blanco con el valor numérico de $a,b$ y $c$ .

Los resultados si son fracciones exprésalos como: $a/b$ .

Descripción del test

Hola de nuevo. En el test de la lección de Matemáticas de 2º de Bachillerato, resolverás ejercicios de continuidad y derivabilidad de funciones con parámetros. En el video viste que, para que una función sea continua en un punto, debe cumplirse que la función esté definida en el punto y, además, los límites laterales en dicho punto deben ser iguales. También recuerda que para que una función sea derivable debe de ser continua. Para encontrar el valor de parámetros en las funciones deben de cumplirse estas condiciones. Con este pequeño recordatorio ya puedes comenzar. ¡Adelante con el test!

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