Matemáticas, 2° Bachillerato

Test: Calcular los parámetros para que una funcion sea continua. Parte 2

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Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Las funciones solo pueden tener un parámetro.

Una función $f(x)$ es continua en un punto $x0$ si:

¿Cuál es la expresión correcta del teorema sobre la existencia del límite de una función en un punto?

En el estudio de las funciones definidas "a trozos", tenemos que considerar los valores de $x$ donde termina una función y acaba otra como puntos de posibles discontinuidades.

¿Existe el límite cuando en $x$ tiende a 2 en la función representada en la gráfica?

Ordena los pasos que hemos seguido para determinar el valor de los parámetros $a$ y $b$ para que $f(x)$ sea continua:

$f(x) = \begincases 2x^3-x^2+a & \textsi x<-1 \\ x^2+bx+1 & \textsi -1\leq x< 1\\ ax & \textsi x\geq 1\\ \endcases$

Dada la función:

$f(x) = \begincases 3ax-1 & \textsi x\leq -1 \\ bx^2-4a & \textsi -1<x\leq 3\\ b+2 & \textsi x>3\\ \endcases$
Calcula los límites laterales en $x=-1$ e iguala las expresiones obtenidas. Señala cuál es la ecuación que se obtiene:

Dada la función:

$f(x) = \begincases 3ax-1 & \textsi x\leq -1 \\ bx^2-4a & \textsi -1<x\leq 3\\ b+2 & \textsi x>3\\ \endcases$
Calcula los límites laterales en $x=3$ e iguala las expresiones obtenidas. Señala cuál es la ecuación que se obtiene:

Dada la función:

$f(x) = \begincases 3ax-1 & \textsi x\leq -1 \\ bx^2-4a & \textsi -1<x\leq 3\\ b+2 & \textsi x>3\\ \endcases$
Determina el valor de los parámetros $a$ y $b$ para que dicha función sea continua.

Sustituye en la siguiente función los valores de los parámetros $a=2$ y $b=4$ , averigua si es continua en dichos puntos y marca la respuesta correcta.
$f(x) = \begincases a & \textsi x\leq -1 \\ ax^3+b & \textsi -1<x\leq 1\\-x^2+4x+b & \textsi x>1\\ \endcases$

Halla los valores de los parámetros para los que esta función es continua en todo su dominio:

$f(x) = \begincases ax^2+2x+1 & \textsi x\leq -1 \\ a-bx^2 & \textsi -1<x<2\\\frac2bx & \textsi x\geq 2\\ \endcases$

Determina qué valores de los parámetros hacen que sea continua la función: $f(x) = \begincases sen \, x & \textsi x\leq -\frac\pi 2 \\ a\cdot sen\, x+b & \textsi -\frac\pi 2<x< \frac\pi 2\\5\cdot cos\, x & \textsi x\geq \frac\pi 2\\ \endcases$

Calcula los valores que tienen que tomar $a$ y $b$ para que sea continua $f(x) = \begincases 5 & \textsi x\leq 0 \\ ax^2-6x+b & \textsi 0<x\leq 1\\\fracx^2+5xx+2 & \textsi x>1\\ \endcases$

Determina para qué valores de $a$ y $b$ la siguiente función es continua, sabiendo que $a>0$ y $b>0$ .

$f(x) = \begincases x^3+ax^2+x-1 & \textsi x\leq -1 \\ \frac-2x^2+x+bx^2+1 & \textsi -1<x\leq 1\\a^2x^2-10x-4 & \textsi x>1\\ \endcases$

Halla los valores de $a$ y de $b$ para los cuales esta función es continua en todo su dominio:

$f(x) = \begincases e^x-a & \textsi x\leq 2 \\ 2x+b & \textsi 2<x<4\\3+a+\ln(x+b) & \textsi x\geq 4\\ \endcases$
Completa la solución con cifras.

Descripción del test

En este test de Matemáticas de 2º de Bachillerato continuamos estudiando la continuidad de funciones definidas a trozos con parámetros, pero ahora vamos a subir de nivel y haremos ejercicios en los que hay dos parámetros en lugar de uno. Recuerda que lo que tenemos que hacer es averiguar para qué valores de estos parámetros la función es continua, es decir, que existe la función en ese punto, existe el límite cuando nos acercamos al punto, y ambos coinciden. ¿Te animas a continuar aprendiendo?

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