Test: Recta de regresión lineal

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Una nube de puntos es la representación de dos variables estadísticas en el plano cartesiano.

Si en una nube de puntos observamos que los puntos se concentran alrededor de una recta diremos que entre las variables hay una relación:

La recta de regresión nos sirve para predecir los valores de una variable a partir de otra.

Señala las afirmaciones correctas para la recta de regresión de $y$ sobre $x$ cuya ecuación es $y=mx+b$ .

El coeficiente de regresión de la recta de regresión de $Y$ sobre $X$ es el valor de la pendiente $m$ de dicha recta dado por el cociente $\fracSxySx$ .

La recta de regresión de $y$ sobre $x$ viene dada por la fórmula $\haty=\barY+\fracSXYSX^2\cdot (x-\barX)$ . Empareja cada expresión con su significado.

La siguiente tabla recoge la nota media obtenida $X$ durante el curso en Matemáticas II por los cinco grupos de 2º de Bachillerato que existen en un instituto y la nota media obtenida $Y$ por dichos alumnos en esa materia en selectividad:

Señala la nube de puntos correspondiente a dichas variables $X-Y$ .

Ordena los pasos que damos para encontrar la recta de regresión de $Y$ sobre $X$ .

La siguiente tabla recoge una muestra de seis datos para las variables $X$ e $Y$ :

Empareja cada parámetro con su valor.

La siguiente tabla recoge una muestra de seis datos para las variables $X$ e $Y$ :

El coeficiente de regresión de la recta de regresión de $Y$ sobre $X$ es $m=\fracSXYSX^2=\frac10,6221,72=0,49$ .

La siguiente tabla recoge una muestra de seis datos para las variables $X$ e $Y$ :

Señala la expresión que nos da la recta de regresión de $Y$ sobre $X$ (los valores pueden ser aproximados debido a la cantidad de decimales que cojamos para hacer los cálculos).

La siguiente tabla recoge una muestra de seis datos para las variables $X$ e $Y$ :

Señala las afirmaciones correctas.

Sean $X$ e $Y$ dos variables aleatorias. Escribe el valor del término independiente de la recta de regresión de $Y$ sobre $X$ sabiendo que la media de $X$ es $\barX=14,7$ , la de $Y$ es $\barY=12,97$ , la covarianza de ambas variables es $SXY=16'32$ y la varianza de $X$ vale $SX^2=3'2$ .

De una serie bidimensional de una muestra de tamaño diez de las variables $X$ e $Y$ sabemos que el coeficiente de regresión de $Y$ sobre $X$ es $1'5$ . Si la desviación típica de la variable $X$ es $SX=4'2$ , escribe, con dos decimales, el valor de la covarianza $SXY$ .

De una serie bidimensional de una muestra de tamaño diez de las variables $X$ e $Y$ sabemos que el coeficiente de regresión de $Y$ sobre $X$ es $1'5$ .

Descripción del test

¡Bienvenido al test de Matemáticas de 1º de Bachillerato relativo a la recta de regresión lineal! Se trata de encontrar la recta que mejor se ajuste a la nube de puntos que obtenemos al representar las dos variables que nos dan. Y para ello tendrás que aplicar la fórmula $\hat{y}=\bar{Y}+\frac{S_{XY}}{S_{X}^{2}}\cdot (x-\bar{X})$ donde, como ves, tienes que calcular previamente la media de cada variable, la covarianza y la varianza de una de ellas para luego sustituir. Parece complicado pero con práctica verás que resulta fácil. ¡Venga, no lo pienses más y a por el test!

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