Matemáticas, 2° Bachillerato

Test: Estudiar la continuidad y la derivabilidad en un punto de una función con parámetros

Videolección

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Una función derivable en un punto $x0$ también es continua en dicho punto.

Si una función no es continua en el punto $x0$ , dicha función puede ser derivable en dicho punto.

Una función polinómica siempre es continua en todo $\mathbbR$ .

Sea la función: $f(x)= \sqrtx-9$ . ¿Está definida la función para valores de $x< 9$ ?

Selecciona de las respuestas aquellos valores para los cuales la siguiente función NO está definida. $f(x)= \frac3x^2x^2-4$

Dada la siguiente función: $f(x)= \left\\beginmatrix \frac1x+4 &x< -2 \\ -\frac12 & x=-2\\ 2x+6& x> -2 \endmatrix\right.$

Relaciona los límites laterales y $f(-2)$ con el resultado correspondiente.

Dada la siguiente función: $f(x)= \left\\beginmatrix \frac1x+4 &x< -2 \\ -\frac12 & x=-2\\ 2x+6& x> -2 \endmatrix\right.$ ¿Es continua la función en $x=-2$ ?

Dada la función: $f(x)= \left\\beginmatrix 3x+5 & x\leq -1\\ a &-1< x\leq 1 \\ x^2-3x+1 & x> 1 \endmatrix\right.$

Ordena los pasos que se siguen para encontrar el valor de $a$ que hace continua la función.

Dada la función: $f(x)= \left\\beginmatrix 3x+5 & x\leq -1\\ 2 &-1< x\leq 1 \\ x^2-3x+1 & x> 1 \endmatrix\right.$

Rellena los espacios en blanco con los valores numéricos de la primera derivada de la función en cada trozo.

Dada la función: $f(x)= \left\\beginmatrix 3x+5 & x\leq -1\\ 2 &-1< x\leq 1 \\ x^2-3x+1 & x> 1 \endmatrix\right.$

Selecciona de las respuestas las afirmaciones verdaderas.

Sea la función: $f(x)= \left\\beginmatrix 2x+a & x< -1\\ e^2x+2 & x\geq -1 \endmatrix\right.$

Selecciona de las respuestas el valor de $a$ para que la función sea continua en $x=-1$ .
Selectividad CSII. Madrid. 2019. Opción B. Ejercicio 2.

Sea la función: $f(x)= \left\\beginmatrix x^2+ax-\frac19&x\leq 0 \\ \fracx+1x^2-9 &x> 0 \endmatrix\right.$

Selecciona de las respuestas el valor de $a$ para que la función sea continua en $x=0$ .
Selectividad CSII. Madrid. 2021. Opción B. Ejercicio 3.

Sea la función: $f(x)= \left\\beginmatrix x^2+ax-\frac19&x\leq 0 \\ \fracx+1x^2-9 &x> 0 \endmatrix\right.$

Selecciona el valor de $a$ para que la función sea derivable en $x=0$ .
Selectividad CSII. Madrid. 2021. Opción B. Ejercicio 3.

Dada la función: $f(x)= \left\\beginmatrix \fracx^2-9x-3 & x\neq 3\\ a & x= 3 \endmatrix\right.$

Rellena el espacio en blanco con el valor numérico de $a$ para que la función sea continua en $x= 3$ e indica con "si" o "no", sin las comillas, si la función es o NO derivable en ese punto.

Rellena el espacio en blanco con el valor numérico que debe tener $a$ para que la siguiente función sea continua en todo $\mathbbR$ . $f(x)= \fracx^3+x^2+x+ax-2$

Descripción del test

En el test de la lección de Matemáticas de 2º de Bachillerato, seguimos resolviendo ejercicios de funciones analizando la continuidad y derivabilidad. En esta ocasión existe un parámetro, es decir, un valor desconocido $a$ en la función, y tendrás que encontrar su valor para que la función sea continua o derivable. Recuerda que una función derivable en un punto siempre es continua en él, pero una función continua en un punto no siempre es derivable en ese punto. ¡Vamos a por el test!

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