Matemáticas, 2° Bachillerato

Test: Calcular un intervalo de confianza centrado en la media en función de la desviación poblacional

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Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

1
En una distribución normal N(0,1), \mu = 1 y \sigma = 0.
2
Un intervalo de confianza del 95% indica que existe una probabilidad del 95% de que cierto parámetro estadístico se encuentre entre los valores críticos del intervalo.
3
Cuando tenemos una distribución normal N(0,1), ¿podemos definir el intervalo de confianza como: P(-z\frac\alpha 2< z< z\frac\alpha 2) = 1 - \alpha?
4
Selecciona de las respuestas el nombre que reciben -z\frac\alpha 2 y z\frac\alpha 2 en las fórmulas que utilizamos para definir un intervalo de confianza.
5
Relaciona cada variable de la fórmula del intervalo de confianza: P(\barX-z\frac\alpha 2\cdot \frac\sigma \sqrtn<\mu <\barX+z\frac\alpha 2\cdot \frac\sigma \sqrtn) = 1-\alpha con su definición.
6
Una variable aleatoria sigue una distribución normal. Si queremos un intervalo de confianza del 98%, relaciona cada área bajo la curva de la distribución normal con su probabilidad correspondiente.
7
El tiempo diario que dedican los estudiantes de 2º de Bachillerato de cierta ciudad a preparar la Selectividad en los 15 días previos a las pruebas, se puede aproximar por una variable aleatoria que sigue una distribución normal, con desviación típica de 20 minutos. Si se escoge una muestra de 250 alumnos, estos han dedicado una media de 90 minutos diarios al estudio. Si se quiere calcular un intervalo de confianza del 90% para \mu, contesta con un número, sin unidades, el valor de las siguientes incógnitas:
8
El tiempo diario que dedican los estudiantes de 2º de Bachillerato de cierta ciudad a preparar la Selectividad en los 15 días previos a las pruebas, se puede aproximar por una variable aleatoria que sigue una distribución normal, con desviación típica de 20 minutos. Si se escoge una muestra de 250 alumnos, estos han dedicado una media de 90 minutos diarios al estudio. Si se quiere calcular un intervalo de confianza del 90% para \mu, contesta las siguientes cuestiones:
9
El tiempo diario que dedican los estudiantes de 2º de Bachillerato de cierta ciudad a preparar la Selectividad en los 15 días previos a las pruebas, se puede aproximar por una variable aleatoria que sigue una distribución normal, con desviación típica de 20 minutos. Si se escoge una muestra de 250 alumnos, estos han dedicado una media de 90 minutos diarios al estudio. Selecciona de las respuestas el intervalo de confianza del 90% para \mu.
10
La vida útil de las lavadoras de un determinado modelo, se distribuye según una ley normal de varianza 7,84. En una muestra de 12 lavadoras la vida útil en años ha sido: 9,5; 9; 10,2;8,6; 11,4; 10,8; 12,6; 11; 11,8; 14,5; 10,4; 9,8
  • Con estos datos, rellena los espacios en blanco con los valores de las incógnitas necesarias para calcular un intervalo de confianza al 93,5% , que sirva para estimar la vida útil de estas lavadoras.
  • Utiliza números decimales, redondeando con una cifra decimal cuando sea necesario.
  • Selectividad CCSS. Andalucía 2019. Junio Ejercicio D7.
11
La vida útil de las lavadoras de un determinado modelo, se distribuye según una ley normal de varianza 7,84. En una muestra de 12 lavadoras la vida útil en años ha sido: 9,5; 9; 10,2;8,6; 11,4; 10,8; 12,6; 11; 11,8; 14,5; 10,4; 9,8
  •  Para calcular un intervalo de confianza al 93,5% para estimar la vida útil de estas lavadoras, ¿cuál es el valor de la probabilidad que deberás buscar en la tabla N(0,1)?
  • Contesta con un número decimal con 4 cifras decimales.
  • Selectividad CCSS. Andalucía 2019. Junio Ejercicio D7.
12
La vida útil de las lavadoras de un determinado modelo, se distribuye según una ley normal de varianza 7,84. En una muestra de 12 lavadoras la vida útil en años ha sido: 9,5; 9; 10,2;8,6; 11,4; 10,8; 12,6; 11; 11,8; 14,5; 10,4; 9,8
  •  Para calcular un intervalo de confianza al 93,5% para estimar la vida útil de estas lavadoras, ¿cuál será el valor correcto de z\frac\sigma 2?
  • Recuerda que cuando la probabilidad a buscar en la tabla N(0,1) NO coincide exactamente con un valor de la tabla, el valor exacto que buscamos es la media de los valores de z de las probabilidades inferior y superior a la probabilidad que buscamos.
  • Selectividad CCSS. Andalucía 2019. Junio Ejercicio D7.
13
La edad a la que obtienen el permiso de conducir los habitantes de una determinada población es una variable aleatoria que se puede aproximar por una distribución normal de media 24 años y desviación típica 4 años.  Se elige aleatoriamente una muestra de 100 habitantes de dicha población. Sea \barX la media muestral de la población y S  la desviación típica de la muestra.
  • Rellena los espacios en blanco con un número únicamente, y con una cifra decimal en el caso de que sea un número decimal.
  • Selectividad CCSS. Aragón 2011. Junio. Opción B.
14
La edad a la que obtienen el permiso de conducir los habitantes de una determinada población es una variable aleatoria que se puede aproximar por una distribución normal de media 24 años y desviación típica 4 años.  Se elige aleatoriamente una muestra de 100 habitantes de dicha población. Si se desea un intervalo de confianza del 97,5% para \barX, ¿cuál será el valor de z\frac\alpha 2?
  • Contesta con un número decimal de dos cifras decimales.
  • Selectividad CCSS. Aragón 2011. Junio. Opción B.
15
La edad a la que obtienen el permiso de conducir los habitantes de una determinada población es una variable aleatoria que se puede aproximar por una distribución normal de media 24 años y desviación típica 4 años.  Se elige aleatoriamente una muestra de 100 habitantes de dicha población. Si se desea un intervalo de confianza del 97,5% para \barX, rellena los espacios en blanco con los extremos del intervalo de confianza que se obtiene.
  • Contesta con un número decimal redondeando a las centésimas.
  • Selectividad CCSS. Aragón 2011. Junio. Opción B.

Descripción del test

En el test de la lección Matemáticas de 2º de Bachillerato, vas a resolver cuestiones sobre los intervalos de confianza en una distribución normal cualquiera. Una distribución normal N(0,1) es una distribución donde la media poblacional es 0, sin embargo,  en estadística te encontrarás distribuciones centradas en la media poblacional \mu con desviación típica poblacional, \sigma diferente de 1.   Con todo lo que has aprendido en la lección podrás obtener los valores críticos del intervalo de confianza para cualquier distribución normal. Recuerda identificar cada uno de los valores de la ecuación del intervalo de confianza para poder calcular los valores críticos del mismo. Así que prepara tu tabla de la normal N(0,1), lápiz y calculadora y comencemos con las preguntas del test. ¡A por todas!

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