Test: Introducción a los sistema de ecuaciones lineales

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones de primer grado con una o varias incógnitas.

Dado el sistema de ecuaciones lineales : $\left\\beginmatrix a1x + b1y + c1z = d1& & \\ a2x + b2y + c2z = d2 & \\ a3x + b3y + c3z = d3 & \endmatrix\right.$ , la matriz columna $B$ formada por los términos independientes es:

Dada una matriz $A$ formada por los coeficientes de un sistema de dimensiones $3 \times 3$ que cumple la ecuación $AX = B$ , donde $B$ es una matriz de $3 \times 1$ y $X$ , matriz de incógnitas, de dimensiones $1\times 3$ ¿ qué condición tiene que cumplir la matriz $A$ para que podamos resolver el sistema matricial ?

Un sistema homogéneo de dimensiones $3\times 3$ es aquel que cumple que:

Seleccionar todas las respuestas posibles.

Relacionar cada tipo de sistema con la cantidad de soluciones posibles:

Una fila de ceros en un sistema corresponde a una ecuación que no aporta información y podemos prescindir de ella haciendo que el sistema tenga infinitas soluciones.

Relacionar cada tipo de sistema posible: compatible determinado o indeterminado e incompatible con los tres sistemas de ecuaciones dados.

Una fila de ceros salvo el término independiente ( que corresponde con el ultimo número, es decir, a la derecha del 'igual'), no tiene solución y se trata de un sistema incompatible.

Las soluciones del sistema : $\left\\beginmatrix x - y = 4 & \\ x + y = 0& \endmatrix\right.$ , son : $x = 2$ , $y = -2$ .

En una pastelería, por un bizcocho de limón, dos donuts y cuatro batidos nos cobraron 35 euros. Otro día, por cuatro bizcochos de limón, cuatro donuts y un batido nos cobraron 34 euros. Un tercer día, por dos bizcochos de limón, tres donuts y cuatro batidos nos cobraron 42 euros.

¿ Cuál sería el sistema de ecuaciones que plantea este problema ?

Luisa decide invertir $12000$ euros que le han tocado en la lotería en tres empresas distintas A, B y C. En la empresa A invierte el doble que en B y C juntas. Transcurridos dos años, las acciones de la empresa A se han revalorizado un $4%$ , las de B un $6%$ y las de C han bajado un $2%$ . Como resultado de todo ello, Luisa ha obtenido un beneficio de $432$ euros.

¿ Cuál sería el sistema de ecuaciones que corresponde con este problema ?

Dado el sistema $\left\\beginmatrix 7x + 4y = 80 & \\ 5x - 6y = 4 & \endmatrix\right.$

Determinar las soluciones de $x$ e $y$
Si es incompatible, escribe ' no solución ' en la casilla de las incógnitas.
Si es compatible indeterminado, utiliza el parámetro ' a ' para resolver el sistema.

¿ Cuánto tiene que valer $a$ y $b$ para que el sistema sea incompatible ? $\left\\beginmatrix ax + by =10 & \\ 3x - 5y = 20& \endmatrix\right.$

Dado el siguiente sistema de ecuaciones: $\left\\beginmatrix 9y + 6x = 33 & \\ 3y + 2x = 11& \endmatrix\right.$ , rellena los huecos en el texto:

Resolver el siguiente sistema: $\left\\beginmatrix x + y = 20 & \\ 3x + 3y = 60& \endmatrix\right.$

Determinar las soluciones de $x$ e $y$ .
Si es incompatible, escribe ' no solución ' en la casilla de las incógnitas ( $x$ e $y$ ).
Si es compatible indeterminado, utiliza el parámetro ' a ' en la incógnita $x$ para resolver el sistema.

Descripción del test

Si estás en 2do de bachillerato y ya has entendido las matrices este es el siguiente paso: introducción a los sistemas de ecuaciones lineales. Esta pequeña prueba es un primer contacto con los tipos de sistemas que vas a trabajar y cómo se representan en matrices. Seguro que te resulta fácil, no te quedes con la duda y ¡haz click!

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