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Test: Teorema de Rouché-Fröbenius

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Las preguntas que encontrarás en el test:

1
En un sistema de ecuaciones lineales donde A es la matriz de coeficientes y  A* es la matriz ampliada, el teorema de Rouché - Fröbenius nos permite:
2
En un sistema de ecuaciones donde A es la matriz de coeficientes y A* es la matriz ampliada, decimos que el sistema es compatible por el teorema de Rouché-Fröbenius sí y solo sí el  rango(A) \neq rango(A*).
3
En un sistema de ecuaciones donde A es la matriz de coeficientes y A* es la matriz ampliada, podemos saber el rango de ambas matrices aplicando dos métodos distintos, ¿cuáles son?
4
El rango de una matriz coincide con la cantidad de filas linealmente independientes que presenta.
5
Relaciona cada solución posible de los sistemas con sus respectivos rangos.
6
¿Cuántas filas linealmente independientes tienen las siguientes matrices?
7
Relaciona el rango con el tipo de sistema.
8
¿Es 2 el rango de la siguiente matriz: \beginpmatrix 1 &4 &-2 \\ 3& -1 &3 \\ 5& 7 &-1 \endpmatrix ?
9
Dado el sistema de ecuaciones: \left\\beginmatrix x+2y-z=1 & & & \\ 2x+y-3z=0& & & \\ 4x-2y+z=3& & & \endmatrix\right. ,  ordenar los pasos a seguir para resolverlo mediante el teorema de Rouché-Fröbenius.
10
Relacionar cada rango y tipo de sistema con la matriz correspondiente.
11
¿Cuál de las siguientes matrices cumplen la siguiente afirmación? rango(A) = 2 = rango(A*) < 3 --> SCI
12
¿Cuál es el rango de las siguientes matrices?
13
Dada la matriz ampliada A*:  \beginpmatrix 1 &1 &1 &-1 \\ 2 &-1 &1 &0\\ -2&7 &1 &-4 \endpmatrix , resuélvela mediante en Teorema de Rouché-Fröbenius y completa la solución.
14
Dada la matriz ampliada: \beginpmatrix 1 &3 &2 &-2 \\ 3& 4 &4 &0 \\ 2 &1 &2 &2 \endpmatrix , resolverla por el Teorema de Rouché-Fröbenius.
  • ¿Cuál es el rango de A* y A? (Contestar con valor numérico)
15
Dado el siguiente sistema: \left\\beginmatrix x+2y+z=2 & & & \\ -x+3y+z=0& & & \\ -x+y+z=1& & & \endmatrix\right. , resolverlo mediante el teorema de Rouché-Fröbenius  y completar los recuadros con las soluciones pedidas.
  • Los rangos indicarlos con valor numérico.
  • Completar con  SCD, SCI y SI cuando se trate de tipo de sistema.
  • La solución o soluciones posibles indicarlas con letras: una, infinitas o ninguna.

Descripción del test

Si estás en 2do de bachillerato y ya sabes aplicar el teorema de Gauss, el siguiente paso es identificar las soluciones de un sistema aplicando los rangos de la matriz por el teorema Rouché-Fröbeinus, ¿sabes diferenciar bien un sistema compatible de uno incompatible con los rangos? No te quedes con la duda y... ¡haz click!

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