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Test: Estudiar un sistema y resolverlo utilizando el teorema de Rouché-Fröbenius

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Las preguntas que encontrarás en el test:

1
Si tenemos una matriz A de dimensiones 3x3 y siendo el det(A)\neq0, podemos asegurar que el rango(A) = 3
2
¿Cuál de las siguientes matrices de 3x3 tiene el determinante nulo y por tanto su rango < 3?
3
Dada una matriz A de dimensiones 3x3 , donde el det(A)=0, podemos asegurar que la matriz A tendrá:
4
Como la matriz de coeficientes K está contenida dentro de la matriz ampliada K*, podemos asegurar que, en cualquier caso:  rg(K*) \geq rg(K)
5
Sabemos que el det(A)= 0 donde A es una matriz de 3x3. Queremos saber cuántas soluciones tiene A sin resolver el sistema
  • ¿ Qué podemos asegurar sobre el rango(A) ?
6
Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales: \left\\beginmatrix 2x-y+3z=1 & & \\ x+y+z=0& & \\ 3x+2y+z=2& & \endmatrix\right. , donde K*= \beginpmatrix 2 &-1 &3 &1 \\ 1& 1 & 1 &0 \\ 3&2 &1 &2 \endpmatrix es su matriz ampliada y sabiendo que el rango(K) = 3 , ¿cuál será el rango( K*)?
7
Tenemos una matriz A de dimensiones 3x3 y sabemos que su rango es 2, ¿ cuál de las siguientes afirmaciones son ciertas?
8
Dado el siguiente sistema de ecuaciones en forma matricial donde K= \beginpmatrix 1& 2 &-1 \\ 2&0 &2 \\ 1&0 &1 \endpmatrix  es su matriz de coeficientes y K*= \beginpmatrix 1& 2 &-1 &2\\ 2&0 &2&-2 \\ 1&0 &1&-2 \endpmatrix su matriz ampliada, determina cuál es el rango de ambas matrices y el tipo de sistema que forman.
9
Relaciona cada tipo de sistemas dados con la matriz que corresponde.
10
Relacionada cada matriz ampliada de cada sistema de ecuaciones con el tipo sistema obtenido aplicando el teorema de Rouché.
  • Todos los sistemas son de tres ecuaciones y tres incógnitas.
11
¿El siguiente sistema de ecuaciones es compatible y determinado?\left\\beginmatrix x-2z=2 & & \\ 4x-y+z=-8& & \\ 2x+4z=4& & \endmatrix\right.
12
Discute el siguiente sistema por el teorema de Rouché-Fröbenius y determina cuántas soluciones presenta:\left\\beginmatrix -3x+2y-3z=-6 & & \\ x+y+z=1& & \\ 2x-3y+2z=2& & \endmatrix\right.
  • Si el sistema es SI, indicar en la respuesta ' ninguna'
  • Si el sistema es SCI, indicar en la respuesta 'infinitas'
  • Si el sistema es SCD, indicar en la respuesta ' una'
13
Dado el sistema de ecuaciones lineales: \left\\beginmatrix 3x+2y-3z=1 & & \\ -x-2y+z=0& & \\ 2x+y-2z=3& & \endmatrix\right., ¿ cuál sería el orden de los cuatro pasos necesarios para saber cuántas soluciones tendrá el sistema?
  • Resolverlo por el teorema de Rouché-Fröbenius mediante determinantes.
  • A* hace referencia a la matriz ampliada cuadrada, es decir, la de 3x3 que obtenemos al sustituir la última columna en la tercera columna.
14
Discute el siguiente sistema de ecuaciones por el teorema de Rouché-Fröbenius  y señala la respuesta correcta: \left\\beginmatrix 3x+y/2+4z=6 & & \\ x+3y/2+z=3& & \\ -x/2-y/2+3z=3& & \endmatrix\right.
15
¿El siguiente sistema es compatible ó incompatible ? \left\\beginmatrix -x+7y+5z=0 & & \\ x-y+z=3& & \\ y+z=-2& & \endmatrix\right.

Descripción del test

¿Sabes identificar bien el rango de una matriz? Si estas en segundo de bachillerato y sabes aplicar el teorema de Gauss y de Rouché-Fröbenius en este test podrás comprobar si sabes resolverlo mediante determinantes... ¡ponte a prueba!

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