Test: Sistema de ecuaciones lineales homogéneos

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Un sistema de ecuaciones lineales homogéneo siempre será compatible

Señala las respuestas correctas sobre los sistemas de ecuaciones lineales homogéneos:

La matriz ampliada no interviene en el rango del sistema, solo interviene la matriz de coeficientes, si su rango es igual que el número de incógnitas, el sistema es compatible determinado, si es menor, el sistema es compatible indeterminado.

Si el determinante de la matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales homogéneo de tres ecuaciones con tres incógnitas es ≠ 0, entonces el sistema tendría una solución única, que sería la trivial (0, 0, 0)

¿Cómo es el siguiente sistema de ecuaciones lineales homogéneo ? $\left\\beginmatrix x+y+z=0\\ x-y=0\\ x+3y+2z=0 \endmatrix\right.$

Resolverlo mediante el método de Rouché-Fröbenius

¿Cuál es el rango del siguiente sistema de ecuaciones homogéneo y cómo es el sistema según el teorema de Rouché-Fröbenius? $\left\\beginmatrix x+y+2z=0\\ 3x-y-2z=0\\ -x+2y+z=0 \endmatrix\right.$

¿Cuáles de los siguientes sistemas son compatibles y determinados?

Relaciona cada sistema de ecuaciones con su correspondiente rango.

Resolverlo por determinantes mediante el método de Rouché-Fröbenius.

¿Cuáles de los siguientes sistemas de ecuaciones son compatibles indeterminados?

¿Es $2$ el rango de la siguiente matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales homogéneo? $\beginpmatrix 3 &2 &1 \\ -9& -6&-3 \\ 0& 1 &2 \endpmatrix$

¿Cuál es el rango de la matriz de coeficientes del siguiente sistema de ecuaciones lineales homogéneo? $\left\\beginmatrix 2x+y+z=0\\ y=0\\ 2x-3y+3z=0 \endmatrix\right.$

¿Cómo es el siguiente sistema de ecuaciones lineales? $\left\\beginmatrix 2x-y+2z=0 & & \\ 4x+z=0 & & \\ -x+2y+z=0& & \endmatrix\right.$

¿Cuál es el rango de la siguiente matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales homogéneo? $A=\beginpmatrix 3& 2 &1 \\ 2& -1 &0 \\ 4& 4 &2 \endpmatrix$

Relaciona cada matriz de coeficientes (correspondientes a sistemas de ecuaciones lineales homogéneos) con cada uno de los rangos y tipos de sistemas obtenidos:

Resuelve el siguiente sistema mediante el método de Rouché-Fröbenius y rellena los huecos con las soluciones pedidas. $\left\\beginmatrix x+y+z=0 & & \\ 3x+y-z=0& & \\ -x+y-2z=0& & \endmatrix\right.$

Descripción del test

¿Te acuerdas de qué era un sistema de ecuaciones lineales homogéneo? Si estás en 2do de bachillerato, este test te ayudará a resolver este tipo de sistemas a partir del teorema de Rouché-Fröbenius, ¿te atreves? ¡ haz click!

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