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Test: Discutir un sistema de ecuaciones con parámetros usando el teorema de Rouché-Fröbenius

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Las preguntas que encontrarás en el test:

1
El resultado de hacer el determinante de la matriz de un sistema de ecuaciones lineales con parámetros siempre dependerá de los valores del parámetro que anulan al determinante de dicha matriz.
2
Un sistema de ecuaciones con parámetros se discute por el teorema de Rouché-Fröbenius y se resuelve mediante el método de Gauss o  de Cramer, si es que el sistema es un sistema Cramer.
3
Si tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que depende de un parámetro m , todos los valores de m que anulen al determinante de la matriz A , hacen que el rango sea, en cualquier caso:
  • m\epsilon \mathbbR (el parámetro m pertenece a los números reales \mathbbR)
4
Si tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que depende de un parámetro m , todos los valores de que NO anulen al determinante de la matriz A , hacen que el rango sea, en cualquier caso:
  • m\epsilon \mathbbR (el parámetro m pertenece a los números reales \mathbbR)
5
Se considera el sistema:\left\\beginmatrix ax+y+z=1 & & \\ x+y+z=1& & \\ x+y=1& & \endmatrix\right. Discutirlo mediante el teorema de Rouché-Fröbenius a partir del determinante de la matriz de los coeficientes.
  • ¿Qué valor/es del parámetro a anula/n al determinante?
6
Dado el siguiente sistema de ecuaciones: \left\\beginmatrix ax+y+z=1 & & \\ x+ay+z=1& & \\ x+y=1 & & \endmatrix\right. , discute por el teorema de Rouché-Fröbenius mediante el determinante de la matriz de coeficientes y después señala la respuesta correcta.
7
Dado el sistema de ecuaciones:\left\\beginmatrix x+2y-kz=1\\ -y+z=0\\ kx+z=k \endmatrix\right. Discutirlo mediante el teorema de Rouché-Fröbenius según los valores de k. Después, relacionar tipo de sistema resultante con cada posible solución.
8
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:\left\\beginmatrix x+y+z=0 & & \\ x-y+z=0& & \\ kx+z=0& & \endmatrix\right.,   ordenar los pasos seguidos para discutirlo por el teorema de Rouché-Fröbenius mediante el método escalonado de Gauss.
9
Dado el siguiente sistema de ecuaciones: \left\\beginmatrix 4x+3y+(m-1)z=0 & & \\ x-2y+mz=1& & \\ 5x+my+z=1& & \endmatrix\right.¿Para qué valores se anula el determinante y el rango de la matriz A  nunca puede ser 3?
10
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:\left\\beginmatrix -mx+my+z=0 & & \\ x-my+3z=4 & & \\ 2x-2y-z=0& & \endmatrix\right. , discútelo mediante el teorema de Rouché-Fröbenius a partir del determinante de la matriz de coeficientes, determinar los valores de m que lo anulan y los posibles tipos de sistemas obtenidos.
  • Selecciona las respuestas correctas.
11
Dado el siguiente sistema de ecuaciones: \left\\beginmatrix ax-y+z=0\\ x+y+az=0\\ ax+4y+2z=a \endmatrix\right.discute mediante el teorema de Rouché-Fröbenius y selecciona la respuesta correcta.
12
¿Para qué valores de m el siguiente sistema es incompatible?\left\\beginmatrix 3x+y+mz=1 & & \\ x-y+2z=-2 & & \\ 5x+(m+1)y+2z=4& & \endmatrix\right.
13
Dado el siguiente sistema de ecuaciones: \left\\beginmatrix 2x+ay+z=a & & \\ x-4y+(a+1)z=1& & \\ 4y-az=0 & & \endmatrix\right.relaciona cada sistema obtenido con el valor del parámetro que corresponde.
14
Resolver el siguiente sistema mediante el método de Rouché-Fröbenius y rellenar los huecos con la información pedida. \left\\beginmatrix (a-1)x+y-z=0\\ (a-2)y+z=0\\ x+2z=0 \endmatrix\right.
15
¿Para qué valores de k el siguiente sistema es compatible indeterminado? \left\\beginmatrix y+z=1\\ (k-1)x+y+z=k\\ x+(k-1)y+z=0 \endmatrix\right.
  • Contestar con un valor numérico.

Descripción del test

Si estás en 2do de bachillerato y ya sabes diferenciar entre un sistema compatible de uno incompatible, aplicar el teorema de Cramer y de Rouché-Fröbenius, estás [email protected] para discutir un sistema de ecuaciones con parámetros, ¡anímate a hacer el test y ponte a prueba!

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