Test: Resolver un sistema de ecuaciones con parámetros utilizando la regla de Cramer

Test

Para saber cómo hacer el test, regístrate en eduboom!

Regístrate ¿Tienes una cuenta? Inicia sesión »

Las preguntas que encontrarás en el test:

El Teorema de Laplace permite calcular el determinante de una matriz cuadrada de dimensión $n$ o como la suma de los $n$ productos obtenidos de multiplicar cada elemento de cualquier fila o columna por su adjunto respectivo.

En el determinante $\left | \beginmatrix \, 1 &2 & 0\\ -1 & 4&1 \\ 3 & 2 & 5 \endmatrix \right |$ el adjunto del elemento $a13=0$ es:

Al aplicar el teorema de Laplace para resolver el siguiente determinante de la matriz de coeficientes perteneciente a un sistema de ecuaciones de tres ecuaciones y tres incógnitas $|A|=\beginvmatrix 0 & -2& 0\\ a+3& 1 &a-2 \\ 3&-3+a & 0 \endvmatrix$ , ¿cuáles podrían ser la fila o columna más indicadas para resolverlo por adjuntos con el menor esfuerzo?

Dado el sistema de ecuaciones lineales: $\left\\beginmatrix ax-z+y=0 & & \\ 3y+2x-3z=a+2& & \\ y+z=2& & \endmatrix\right.$ , ¿cuáles serían los determinantes $\Delta x,\Delta y,\Delta z$ ?

¿Es correcto el cálculo de este determinante si lo desarrollamos por adjuntos cogiendo la tercera fila?

$\left | \beginmatrix a & 2 & 1\\ a &-1 &2 \\ 1 &-a &0 \endmatrix \right |=(-1)^3+1\cdot \left | \beginmatrix 2 & 1\\ -1 &2 \endmatrix \right |+(-1)^3+2\left | \beginmatrix a & 1\\ a&2 \endmatrix \right |$

Definimos la matriz cuadrada de orden tres $A= \beginpmatrix a11 &a12 & a13 \\ a21 &a22 &a23 \\ a31 &a32 & a33 \endpmatrix$ . Ordena los pasos a seguir para resolver el determinante de la matriz con el teorema de Laplace.

Dado el siguiente sistema de ecuaciones: $\left\\beginmatrix x-y+2z=1 & & \\ 2x+y+az=0& & \\ x+y-z=a & & \endmatrix\right.$ relaciona cada uno de los elementos con el correspondiente adjunto para calcular el determinante de la matriz de coeficientes usando el teorema de Laplace.

Dado el sistema de ecuaciones $\left\\beginmatrix x-y+2z=1 & & \\ 2x+y+az=0& & \\ x+y-z=a & & \endmatrix\right.$ , señala para qué valor de $a$ se anula el determinante de la matriz de coeficientes $\Delta$ .

Dado el sistema $\left\\beginmatrix x-y+2z=1 & & \\ 2x+y+az=0& & \\ x+y-z=a & & \endmatrix\right.$ , empareja cada determinante con su valor.

Dado el sistema $\left\\beginmatrix x-y+2z=1 & & \\ 2x+y+az=0& & \\ x+y-z=a & & \endmatrix\right.$ , señala la solución correcta.

¿Qué valores de $m$ anulan al determinante de la matriz de coeficientes del siguiente sistema $\left\\beginmatrix (m-1)x+y+z=0 & & \\ x+(m-1)y+z=0& & \\ x+y+(m-1)z=0& & \endmatrix\right.$ ?

¿Cuáles son los valores de $m$ que hacen que el siguiente sistema sea compatible determinado?

$\left\\beginmatrix (m-1)x+y+z=0 & & \\ x+(m-1)y+z=0& & \\ x+y+(m-1)z=0& & \endmatrix\right.$

¿Qué valor de $k$ hace que el sistema sea compatible indeterminado?

$\left\\beginmatrix x+y+kz=k & & \\ x+ky+z=k^2& & \\ kx+y+z=1& & \endmatrix\right.$
Contesta indicando el valor de $k$ de forma numérica.

El sistema de ecuaciones $\left\\beginmatrix x-ay=2 & \\ ax-y=a+1 & \endmatrix\right.$ es compatible indeterminado cuando $a$ vale...

¿Qué valor de $m$ hace que el siguiente sistema sea incompatible?

$\left\\beginmatrix (m-1)x+y+z=0 & & \\ x+(m-1)y+z=0& & \\ x+y+(m-1)z=0& & \endmatrix\right.$

Descripción del test

Si estás en 2º de Bachillerato y ya sabes diferenciar los tipos de sistemas que hay y sus rangos, con este test aprenderás a resolver un sistema de ecuaciones con parámetros utilizando la regla de Cramer. Esta regla es eficiente para sistemas con dos y tres incógnitas (si el sistema tiene mayores dimensiones habría que resolverlo con otros métodos como el de Gauss). Tendrás que calcular determinantes y lo podrás hacer aplicando el Teorema de Laplace. ¿Te ves preparad@? No esperes más y ¡haz el test!

Para poder comentar este test, ¡únete a eduboom!

Inicia sesión Regístrate

Comentarios (0)