Test: Resolver un sistema de ecuaciones compatible Indeterminado utilizando la regla de Cramer

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Las preguntas que encontrarás en el test:

En un sistema compatible indeterminado, el rango de $A$ y $A^*$ siempre coincide.

En un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas obtenemos que el rango de la matriz de coeficientes y el de la ampliada es dos. ¿Con cuántas ecuaciones nos quedaremos para resolverlo con Cramer?

El siguiente sistema de ecuaciones $\left\\beginmatrix 3x-2y-3z=4 & & \\ -x+5y+4z=-10& & \\ 5x+y-2z=-2 & & \endmatrix\right.$ es compatible indeterminado de rango $2$ . Selecciona la matriz $A^*$ que deberíamos utilizar para resolverlo por el método de Cramer si eliminamos la tercera ecuación y hacemos $z=\lambda$ .

En el siguiente sistema de ecuaciones compatible indeterminado $\left\\beginmatrix 3x-2y-3z=4 & & \\ -x+5y+4z=-10& & & & \endmatrix\right.$ hacemos $z=\lambda$ . ¿Es $\Delta=\beginvmatrix 4+3\lambda &-2 \\ -10-4\lambda &5 \endvmatrix$ ?

Dado el siguiente sistema de ecuaciones compatible indeterminado $\left\\beginmatrix x+2y+z=3 & & \\ 2x+4y+2z=6& & \endmatrix\right.$ , el rango de las matrices $A$ y $A^*$ es:

Dado el siguiente sistema de ecuaciones compatible indeterminado $\left\\beginmatrix x+2y+z=3 & & \\ y+z=-2& & \endmatrix\right.$ , relaciona cada expresión con su valor correspondiente para resolverlo con la regla de Cramer.

Dado el siguiente sistema de ecuaciones compatible indeterminado $\left\\beginmatrix x+2y+z=3 & & \\ y+z=-2& & \endmatrix\right.$ , señala las soluciones correctas para $x$ , $y$ , $z$ .

Dado el siguiente sistema de ecuaciones $\left\\beginmatrix x-6y-z=2 & & \\ -x+6y+z=-2& & \\ -x+2y+z=6 & & \endmatrix\right.$ , ¿cuál es el rango de las matrices $A$ y $A^*$ ?

Dado el siguiente sistema de ecuaciones $\left\\beginmatrix x-6y-z=2 & & \\ -x+6y+z=-2& & \\ -x+2y+z=6 & & \endmatrix\right.$ , ¿con qué ecuaciones nos podremos quedar para resolverlo por Cramer?

El siguiente sistema compatible indeterminado $\left\\beginmatrix -x+6y+z=-2& & \\ -x+2y+z=6 & & \endmatrix\right.$ tiene como soluciones $x=0$ , $y= -2-\lambda$ , $z=\lambda$ .

Dado el siguiente sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas: $\left\\beginmatrix 2x+2y+2z=3 & & \\ 2y+2z=4 & & \endmatrix\right.$ , ordena los pasos a seguir para resolverlo por el método de Cramer.

De un sistema compatible indeterminado sabemos que el conjunto de sus soluciones viene dado por $x=2+4\lambda$ , $y=-2+7\lambda$ , $z=\lambda$ . Señala cuáles de las siguientes ternas son soluciones particulares de dicho sistema.

Dado el siguiente sistema de ecuaciones $\left\\beginmatrix -x+y-3z=-2 & & \\ 4x+2y-z=5& & \endmatrix\right.$ relacionar el valor correcto que se ha obtenido en las incógnitas $x$ , $y$ , $z$ al resolverlo mediante el método de Cramer.

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Cramer: $\left\\beginmatrix x+2y-z=1 & & \\ 2x+y-2z=2 & & \\ x-y-z=1& & \endmatrix\right.$

Utilizar la letra $a$ como el parámetro para completar las soluciones con el ordenador.
Simplificar al máximo las soluciones de las incógnitas para completar los resultados pedidos.

Al resolver el sistema $\left\\beginmatrix x-y+3z=4 & & \\ 2x-2y-z=6 & & \endmatrix\right.$ hacemos $\left\\beginmatrix x-y=4-3z & & \\ 2x-2y=6+z & & \endmatrix\right.$ pero entonces $\Delta =0$ . Por tanto...

Descripción del test

¿Sabes resolver bien un sistema por el método de Cramer? Si estás en 2º de Bachillerato este test te ayudará a resolver sistemas compatibles indeterminados por Cramer. Recuerda que en este tipo de sistemas la solución va a depender de un parámetro al que puedes llamar $\lambda$ , $\alpha$ , ... Esto te va a permitir obtener las infinitas soluciones del sistema porque este parámetro puede valer cualquier número real. Pero no esperes más y... ¡ponte a prueba!

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