Matemáticas, 2° Bachillerato

Test: Discutir un sistema que depende de un parámetro con dos ecuaciones y dos incógnitas

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Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

1
Un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas que depende de un parámetro \alpha siempre tendrá distintas soluciones según los valores de \alpha que anulan al determinante de la matriz de coeficientes.
2
El determinante \Delta de la matriz de coeficientes del siguiente sistema de ecuaciones \left\\beginmatrix ax+3y=1 & \\ 3x+ay=-1 & \endmatrix\right. es...
3
Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que depende de un parámetro a será incompatible para un valor de a si:
  • A hace referencia a la matriz de coeficientes
  • A^* hace referencia a la matriz ampliada
4
El determinante de la matriz ampliada del siguiente sistema \left\\beginmatrix 3\beta x +\beta y =1 & \\ 2x+y=7& \endmatrix\right. se anula cuando...
5
Observando las ecuaciones podemos afirmar que el siguiente sistema \left\\beginmatrix 2x-3y=0 & \\ 2x-3y=4& \endmatrix\right. es incompatible.
6
Dado el siguiente sistema de ecuaciones: \left\\beginmatrix x+2y=2 & & \\ mx+y=3 & & \endmatrix\right.  ¿para qué valores de m la matriz de coeficientes tendrá rango 2?
7
Dado el siguiente sistema de ecuaciones: \left\\beginmatrix x+my=2 & \\ mx+y=2 & \endmatrix\right. ordena los pasos a seguir para averiguar cuándo el sistema es compatible indeterminado según el valor que toma el parámetro m.
8
Dado el sistema de ecuaciones \left\\beginmatrix x+3\alpha y=3 & \\ 2x+y=-4 & \endmatrix\right.  discútelo utilizando el teorema de Rouché y selecciona las respuestas correctas.
9
Selecciona las afirmaciones correctas para el sistema \left\\beginmatrix 2x+py=2 & \\ 2px+y=3 & \endmatrix\right. .
10
Relacionar cada sistema con los valores de \alpha que anulan el determinante de la matriz de coeficientes.
11
Dado el siguiente sistema \left\\beginmatrix ax-y=2 & \\ -4x+ay=-4& \endmatrix\right. relaciona cada valor del parámetro a con el tipo de sistema obtenido.
12
Señala cuál de estos sistemas es compatible indeterminado para k=1.
13
¿Para qué valor de \lambda el siguiente sistema: \left\\beginmatrix (2\lambda -1)x+y/3=0 & \\ 24x+8y=-1& \endmatrix\right. es incompatible porque rango (A)=1\neq rango (A^*)=2?
  • Contestar con el valor numérico.
14
Discute el siguiente sistema \left\\beginmatrix ax+2y=9 & \\ x+(a-1)y=0 & \endmatrix\right. utilizando el teorema de Rouché y completa los huecos con las soluciones pedidas.
  • Contesta con valores numéricos.
15
Dada la ecuación mx-y=-3 señala cuál de las siguientes ecuaciones formarían con ella un sistema incompatible para m=-2.

Descripción del test

Si estás en 2º de Bachillerato, este test te ayudará a practicar con la discusión y resolución de sistemas lineales con dos ecuaciones y dos incógnitas que dependen de un parámetro. Ya sabes que tendrás que analizar el valor del rango de las matrices de coeficientes y ampliada para así compararlos y aplicar el teorema de Rouché-Frobeniüs que te dirá cómo es el sistema en función del número de soluciones que tiene. Además podrás resolverlo, por ejemplo, utilizando la regla de Cramer cuando sea posible claro está. ¡Venga, no esperes mas y haz clic!

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