Test: Propiedades de los determinantes. Parte 2

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Al intercambiar dos filas o columnas, el determinante cambia de signo, pero NO varía su valor absoluto.

El determinante de una matriz cuadrada es igual al de su traspuesta, ya que al cambiar las filas por las columnas los productos quedan iguales y NO cambian de signo.

El siguiente determinante: $\beginvmatrix 3 &2 &-4 \\ 1&5 &6 \\ 1 &0 &-3 \endvmatrix$ toma un valor de $-7$ , ¿cuánto valdría el determinante si cambiamos las columnas dos y tres entre sí?

¿Es cierta la siguiente afirmación?

$\beginvmatrix ka &b &c \\ kd &e &f \\ kg& h &i \endvmatrix=k\beginvmatrix a &b &c \\ d &e &f \\ g& h &i \endvmatrix$

Dada la matriz $B=\beginpmatrix 7 &-4 &8 \\ 11& 2 &0 \\ 1 & 0& 17 \endpmatrix$ , ¿cuál de las siguientes matrices tiene el mismo determinante que B sin necesidad de calcularlo y sabiendo las propiedades?

Dado el siguiente determinante $|A|=\beginvmatrix 4 & 6 &8 \\ 20& 40 &60 \\ 7& 0& -3 \endvmatrix$ , ordena los pasos para resolverlo aplicando la propiedad de los determinantes que convenga.

Relaciona cada determinante con su valor obtenido y la propiedad que cumple.

De la matriz $A=\beginpmatrix 1 &0 &-2 \\ 1 & 1 & 1\\ 1& 1 &0 \endpmatrix$ sabemos que det( $A$ ) = $-3$ , ¿cuánto valdría el determinante de $\beginpmatrix 40 &0 &-2 \\ 40 & 1 & 1\\ 40& 1 &0 \endpmatrix$ ?

Si el siguiente determinante $\beginvmatrix 4 &1 &0 \\ 1& -1 & 2\\ 3& 0 &2 \endvmatrix=-4$ , ¿cuánto valdría $\beginvmatrix 1& -1 & 2 \\4 &1 &0\\ 3& 0 &2 \endvmatrix$ y por qué?

Señala con qué propiedades podemos justificar que el determinante $\beginvmatrix 1 &1 &1 \\ 2 & 2& 2\\ 3& 4 &9 \endvmatrix$ vale cero.

Sabiendo que: $\beginvmatrix a & b &c \\ d& e& f\\ g& h &i \endvmatrix$ = $2$ , ¿cuánto valdría $\beginvmatrix 3a & 3b &3c \\ d& e& f\\ g& h &i \endvmatrix$ ?

El determinante de una de las siguientes matrices es $0$ sin necesidad de calcularlo aplicando una de las propiedades, ¿sabrías cuál?

Sabiendo que el determinante $\beginvmatrix a &b &3c \\ 3h& 3g& 4f\\ a& a&c \endvmatrix$ vale $5$ , ¿cuánto valdría $\beginvmatrix a & 3h&a \\ b& 3g& a\\ 3c& 4f&c \endvmatrix$ ?

Contesta con un valor numérico.

Sabemos que el siguiente determinante: $\beginvmatrix x &y &z \\ s & d & f\\g & t & v \endvmatrix=2$ , ¿qué valor tomaría entonces el determinante $\beginvmatrix 100x &100y &100z \\ -2s & -2d & -2f\\g & t & v \endvmatrix$ ?

Contesta con un valor numérico.

Sabiendo que $\beginvmatrix a & b & c\\ d & e &f \\ g & h & i \endvmatrix=3$ entonces el valor de $\beginvmatrix 2a & g &-d \\ 2b & h & -e\\ 2c & i & -f \endvmatrix$ es...

Contesta con un valor numérico.

Descripción del test

Sigue practicando las propiedades de los determinantes con este test para 2º de Bachillerato. Ya sabes que estas propiedades te ayudarán a realizar mas rápido los determinantes si observas que puedes sacar factor común un número en una fila/columna, te viene bien intercambiar una fila por otra (o una columna por otra) o incluso aprovechar que el determinante de una matriz es igual que el de su traspuesta. Y todo sin olvidar las propiedades del vídeo anterior, claro. Esto te será muy útil de cara a los exámenes así que ¡no esperes más y haz el test!

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