Test: Propiedad de los determinantes. Parte 3

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Si a los elementos de una fila o columna se le suman los elementos correspondientes de otras filas o columnas multiplicados por un número, el valor del determinante NO varía.

Dadas dos matrices A y B de dimensiones iguales y cuadradas, entonces det (A · B) = ...

Si todos los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada se descomponen en dos sumandos, entonces su determinante es igual a la suma de dos determinantes que tienen en dicha fila o columna el primero y el segundo sumando respectivamente, siendo los restantes elementos iguales a los del determinante inicial.

Dado el determinante $\beginvmatrix 2 &1 &2 \\ 1 & 2 &0 \\ 3& 5 &6 \endvmatrix=16$ , ¿cuánto valdría el determinante $\beginvmatrix 2 &1 &7 \\ 1 & 2 &4 \\ 3& 5 &17 \endvmatrix$ en el que hemos hecho el cambio $C3--> 2C1+C2+C3$ ?

¿Es cierta la siguiente afirmación?

$\beginvmatrix a &b &c \\ d& e &f \\ g+j &h+k &i+l \endvmatrix$ = $\beginvmatrix a &b &c \\ d& e &f \\ g&h &i \endvmatrix$ + $\beginvmatrix a &b &c \\ d& e &f \\ j &k &l \endvmatrix$

Ordena los pasos a seguir para calcular el valor de este determinante sabiendo que $\beginvmatrix a & b\\ c & d \endvmatrix=3$ y utilizando las propiedades.

$\left | A \right |=\beginvmatrix 2 &3 &4 \\ 2& a+3& b+4\\ 2&c+3 &d+4 \endvmatrix$ con $a,b,c,d\in \mathbbR$ .

Si la suma de estos dos determinantes $\beginvmatrix x &y &z \\ r&s &s \\ p & t & r \endvmatrix$ + $\beginvmatrix x &y &t \\ r&s &t \\ p & t & s \endvmatrix$ es $7$ , ¿cuánto vale el determinante $\beginvmatrix x &y &z +t\\ r&s &s+t \\ p & t & r+s \endvmatrix$ ?

Dado el determinante $\beginvmatrix -1 &3 &3 \\ 2 &1 &5 \\ 3 & 1& 7 \endvmatrix$ , determina cuáles de los siguientes determinantes tendrían su mismo valor y por qué.

Dados los determinantes $\left | A \right |=\beginvmatrix -1 &3 &3 \\ 2 & 1 &5 \\ 3& 1 &7 \endvmatrix=-2$ y $\left | B \right |=\beginvmatrix 3& 1 &7\\1 &0 &1\\ 2 & 3 &1 \\ \endvmatrix=13$ , ¿cuánto valdrá det( $A\cdot B$ )?

¿Es cierta la siguiente afirmación?

$\beginvmatrix a &b &ka+mb \\ d& e &kd+me \\ g& h&kg+mh \endvmatrix$ = $k\cdot \beginvmatrix a &b &a \\ d& e &d\\ g& h&g \endvmatrix$ + $m\cdot \beginvmatrix a &b &b \\ d& e &e \\ g& h&h \endvmatrix$

¿Es cierto esta igualdad?

$\beginvmatrix -1 &2 &0 \\ -2& 3& 4\\ 0& 2 &-4 \endvmatrix$ = $\beginvmatrix -1 &2 &1 \\ -2& 3& 5\\ 0& 2 &-2 \endvmatrix$

Sabiendo que el determinante $\beginvmatrix a &b &c \\ d& e &f \\ g&h &i \endvmatrix=5$ , halla el valor de los siguientes determinantes aplicando las propiedades y relaciona cada uno con su solución.

Teniendo en cuenta que $\beginvmatrix x &y &z \\ 5& 0 &3 \\ 2 &2 & 2 \endvmatrix=6$ , escribe el valor del determinante $\beginvmatrix 3x &3y &3z \\ 5& 0 &3 \\ 1 &1 & 1 \endvmatrix$ .

Contesta con un valor numérico.

Sabiendo que $\beginvmatrix x &y &z \\ 4& 0 &2 \\ 3 &3 & 3 \endvmatrix=10$ , escribe el valor del determinante $\beginvmatrix 8 &0 &2 \\ x+1& y+1 &z+1 \\ 3 &3 & 3 \endvmatrix$ .

Contesta con un valor numérico.

Si $\beginvmatrix a &b &c\\ 5& 0 &10 \\ 1 &1 & 1 \endvmatrix=7$ entonces el determinante $\beginvmatrix a+5 &2 &5 \\ b& 2 &0 \\ c+10 &2 & 10 \endvmatrix$ ...

Contestar con un valor numérico.

Descripción del test

En este test puedes continuar practicando las propiedades de los determinantes de 2º de Bachillerato. Acabamos con las propiedades que nos faltan: ver qué ocurre cuando cambiamos una fila/columna por la suma de ella misma y una combinación lineal de las demás y, por último, analizar cómo podemos descomponer un determinante cuando una fila/columna es la suma de varios términos. Así, con este último test seguro que terminas de aprenderlas. ¡Ánimo y a por el test!

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