Test: Propiedades de los determinantes. Ejercicios 1

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

El determinante del producto de dos matrices es igual al producto de los determinantes de dichas matrices.

Dada una matriz cuadrada $A$ , su determinante $|A|$ es igual a...

Sea la matriz $A=\left ( \beginmatrix a & b\\ c & d \endmatrix \right )$ cuyo determinante vale $3$ . Entonces el determinante de $B=\left ( \beginmatrix 4a & 4b\\ c & d \endmatrix \right )$ vale $\frac43$ .

Señala cuáles de estas afirmaciones son ciertas para dos matrices $A$ y $B$ de orden $n$ .

Señala cuál de estas afirmaciones es falsa.

De una matriz $A$ sabemos que $|A|=4$ . Entonces $|A^t|=4^t=\frac14$ .

Señala cuáles de las siguientes afirmaciones sobre los determinantes son ciertas.

Relaciona las operaciones dadas con la correspondiente propiedad de los determinantes que cumple.

Sean $M$ y $N$ dos matrices de orden tres. Si $|M|=2$ y $|N|=4$ , entonces $|-3\cdot M\cdot N|$ vale:

Dada la matriz $A=\beginpmatrix 2 & 1\\ -1& 4 \endpmatrix$ , el determinante de $A^2$ vale $63$ .

Dados los determinantes $|X| = 2$ , $|M| = 3$ y $|R| = -1$ , siendo todas las matrices de orden $4$ , ordena los pasos que hemos dado para calcular $|2X\cdot M^3\cdot R |$ .

De las matrices de orden tres $J$ , $K$ y $L$ sabemos que $|J| = 5$ , $|K|=-2$ y $|L| = 3$ . Entonces el valor del determinante $|J^2\cdot K^t\cdot 3L|$ es:

De la matriz $A$ sabemos que $|A|=4$ y que $|3\cdot A|=36$ . Entonces...

Sabiendo que $A$ y $B$ son dos matrices de orden $3$ y que $|A|=k$ , $|B|=k+2$ y $|2A\cdot B|=-8$ , escribe el valor de $k$ .

Dada la matriz $X$ de orden dos, sabemos que $|2\cdot X|=12$ . Escribe el valor del determinante $|3\cdot X^2\cdot X^t|$ .

Descripción del test

Si estás en 2º de Bachillerato y ya has entendido todas las propiedades de los determinantes, con este test podrás entrenar con distintos ejercicios calculando el determinante de un producto, de la potencia y de la traspuesta de una matriz. Además tendrás que tener mucho cuidado cuando quieras calcular $|k\cdot A|$ porque NO es $k\cdot |A|$ sino $k^{n}\cdot |A|$ , siendo $n$ el orden de $A$ . Ya verás como practicando con las propiedades te resultan muy fáciles. No esperes más y ¡haz el test!

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