Matemáticas, 2° Bachillerato

Test: Comprobar si una matriz que depende de un parámetro tiene inversa. Parte 1

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Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

1
Una matriz tiene inversa si y solo si (\Leftrightarrow) el determinante de la matriz es distinto de cero.
2
Una matriz tiene inversa si cumple estas dos condiciones:
3
El determinante de una matriz A se anula cuando el parámetro a=8. Entonces...
4
La fórmula que nos permite obtener la matriz inversa (si existe) de una matriz cuadrada M es M^-1=\frac1|M|\left ( Adj(M) \right )^t.
5
Señala el valor del adjunto del elemento a12=1 de la matriz A=\beginpmatrix 0 &1 & 3\\ 2 &4 &-1 \\ 2& 3& 1 \endpmatrix.
6
Ordena los pasos que hemos dado para saber los valores de a para los que la matriz M=\beginpmatrix 2 &1 & -a\\ 2a &1 &-1 \\ 2& a& 1 \endpmatrix tiene inversa.
7
El determinante de la matriz M=\beginpmatrix 2 &-1 &m \\ 2& -m &1 \\ 2m & -1& 1 \endpmatrix es...
8
La matriz M=\beginpmatrix 2 &-1 &m \\ 2& -m &1 \\ 2m & -1& 1 \endpmatrix NO tiene inversa para...
9
Ordena los pasos que hemos dado para obtener la inversa de la matriz M=\beginpmatrix 1 &-2 &0 \\ 2& 3 &-1 \\ 0 & -1& 1 \endpmatrix.
10
La matriz  A=\beginpmatrix x &1 \\ 1 & x \endpmatrix tiene inversa para x=2.
11
La inversa de la matriz  A=\beginpmatrix 2 &1 \\ 1 & 2 \endpmatrix es...
12
Señala los valores de k para los que la matriz K=\beginpmatrix 1 & 1 &2 \\ 1& 1 &1 \\ 4& 3 &k \endpmatrix NO tiene inversa.
13
Escribe el valor de m para el que NO tiene inversa la matriz M=\beginpmatrix -1 &m &0 \\ 2& 0 &0 \\ m &0 &m \endpmatrix.
14
Introduce los elementos de la matriz M^-1 que es la inversa de la matriz M=\beginpmatrix -1 &1 &0 \\ 2& 0 &1 \\ 1 &0 &1 \endpmatrix.
15
La matriz P=\beginpmatrix 1 &2 &0 \\ 2& 3 &0 \\ m &0 &1 \endpmatrix tiene inversa para cualquier valor de m. Escribe los elementos de dicha matriz inversa.

Descripción del test

En este test para 2º de Bachillerato en la asignatura de Matemáticas tienes diferentes ejercicios para comprobar si una matriz cuadrada que depende de un parámetro tiene inversa. Para comprobarlo ya sabes que tienes que calcular su determinante y luego ver para qué valores del parámetro NO se anula. Precisamente para esos valores que NO lo anulan, la matriz tendrá inversa. Además tendrás ejercicios para practicar con el cálculo de esa matriz inversa. ¡Venga, vamos, empieza el test!

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