Test: Inecuaciones racionales. Parte 2

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Cuando una inecuación está formada por una fracción algebraica, se trata de una inecuación...

Señala cuáles son inecuaciones racionales.

En la inecuación $\fracx^2-5x+6x^2-1< 0$ obtenemos que las raíces del polinomio del numerador son $x=2$ y $x=3$ mientras que las del denominador son $x=-1$ y $x=1$ . Entonces al ponerlas en la parte superior de la tabla pondremos $-3,-2,-1$ y $1$ ya que hay que cambiarles el signo.

En la inecuación anterior $\fracx^2-5x+6x^2-1< 0$ teníamos que las raíces del polinomio del numerador son $x=2$ y $x=3$ mientras que las del denominador son $x=-1$ y $x=1$ . Entonces factorizando quedaría:

En la solución de la inecuación nunca pueden estar los números que anulan el numerador.

Al resolver la inecuación $\fracx-5x^2-3x+2\geq 0$ obtenemos la siguiente tabla.

Entonces la solución es:

Gráficamente, $(1,2)\cup [5,\infty )$ sería lo marcado en rojo en la imagen.

Ordena los pasos que hemos dado para resolver la inecuación $\fracx^2-93x^2-9x+6\geq 0$ .

La solución de la inecuación racional $\frac2x^2-10x+8x^2-5x+6>0$ es:

Ordena los pasos en la resolución de la inecuación $\frac2x+1-\frac1x-1\geq 0$ .

Marca la solución de la inecuación racional $\frac1x+3-\fracxx^2-9\ge \:0$ .

En la inecuación $\frac-3x^2+3x^2-6x+8\leq 0$ factorizamos y nos quedaría $\frac-3(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)\leq 0$ por lo que en la tabla tendríamos que tener en cuenta el $-3$ ya que cambia el signo a toda la fracción algebraica.

La solución de la inecuación $\frac(x-1)^2x^2+1> 0$ es:

La inecuación racional $\frac2x-1x-1-\frac2x-1x+1\leqslant 0$ NO la cumple ningún número real.

Dados los números reales $a<b<c$ , la solución de la inecuación $\fracx-b(x-c)^2(x-a)<0$ es:

Descripción del test

En este test de 1º de Bachillerato planteamos más inecuaciones racionales. Como nuestros ejemplos contienen polinomios de grado dos, para resolverlas necesitaremos encontrar sus raíces utilizando la fórmula $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ y hacer una tabla para estudiar los signos de los factores. En esa tabla iremos sustituyendo valores y poniendo un signo $+$ o un $-$ según obtengamos un resultado positivo o negativo en el factor correspondiente. Aunque al principio puede sonar complicado, ¡seguro que te salen bien! ¿Te animas?

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