Test: Continuidad de una función en un punto

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Dada la función $f:D--> \mathbbR$ y $x0\in D$ . La función es continua en $x0$ si $\undersetx--> x0 lim\: f(x)=f(x0)$ .

Dada la función $f(x)=\left\\beginmatrix x-3\: \: \: \, \, \: \: \: \, \, \, \, \, \, \: x\leq -1 & \\ 2x+1\: \: \: \: \: \: \: \: x\in (-1,3) & \\ -x+4\: \: \: \: \: \: \: \: \: x\in [3,\infty ) & \endmatrix\right.$ , el valor de $f(3)$ es...

Si la gráfica de la función se corta en un punto $x0$ pueden ocurrir dos cosas:

La función NO tiene límite en $x0$ .
Si tiene límite, es igual al valor de la función en $x0$ .

Señala los puntos en los que NO es continua la función $f(x)$ cuya gráfica es:

Señala cuáles de estas funciones NO son continuas en $x=1$ .

Dada la función $f(x)=\left\\beginmatrix x+4\: \: \: \, \, \: \: \: \, \, \, \, \, \, \: x< -1 & \\ 3\: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \:\: \: \: \:\: \: \: \: x=-1 & \\ -2x+1\: \: \: \: \: \: \: x>-1 & \endmatrix\right.$ , ordena los pasos que hemos dado para saber si es continua en $x=-1$ .

En la función $f(x)=\left\\beginmatrix -3x+1\: \: \: \, \, \: x< 2 & \\ 1\: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \:\: \: \: \:\: \: \: \: x=2 & \\ 4x-1\: \: \: \: \: \: \: x>2 & \endmatrix\right.$ , el valor del límite por la izquierda en $x=2$ es...

En la función $f(x)=\left\\beginmatrix -3x+1\: \: \: \, \, \: x< 2 & \\ 1\: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \:\: \: \: \:\: \: \: \: x=2 & \\ 4x-1\: \: \: \: \: \: \: x>2 & \endmatrix\right.$ los límites laterales por la izquierda en $x=2$ NO coinciden y así la función $f(x)$ NO es continua en dicho punto.

La función $f(x)=\left\\beginmatrix -3x+1\: \: \:\: \:\: \: \: \:\: \:\: \:\: \: \: \: \:\: \: \, \, \: x< -2 & \\ 2x+1\: \:\: \:\: \: \: \, \, \:\: \: \, \, \:\: \:\: x\in (-2,1) & \\ 5\: \: \: \:\: \:\: \:\: \:\: \:\: \:\:\: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \:\: \:\: \:x=1 \\x+4\: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \:\: \: \: \:\: \: \: \: x\in (1,\infty ) & \endmatrix\right.$ es discontinua en $x=1$ porque...

La función $f(x)=\left\\beginmatrix 3x+1\: \: \: \, \, \: x< 2 & \\4x-1\: \: \: \: \: \: \: x>2 & \endmatrix\right.$ NO es continua en $x=2$ porque...

La función $f(x)=\left\\beginmatrix -x+1\: \: \: \: \: \: \: \: \, \, \, \, \, \, \: x\leq -2 & \\2x-3\: \: \, \, \,\: \: \: \, \, \,x\in (-2,3)\\ -2x+9\: \: \, \, \,\: \: \: \: \: \: \: \: \: x\in [3,\infty ) & \endmatrix\right.$ es...

Rellena con las palabras "continua" o "discontinua" (sin las comillas).

La función $f(x)=\left\\beginmatrix -4x+2\: \: \: \: \, \, \, \, \, \, \: x\leq 1 & \\ 3x-k\: \: \: \: \: \: \: \: \: x>1 & \endmatrix\right.$ es continua en $x=1$ .

Une cada función con la afirmación correspondiente.

El valor de $a$ para que la función $f(x)=\left\\beginmatrix x+1\: \: \: \: \, \, \, \, \, \, \: x\leq a & \\ 2x-3\: \: \: \: \: \: \: \: \: x>a & \endmatrix\right.$ sea continua en $x=a$ es...

Descripción del test

En este test para Matemáticas de 1º de Bachillerato encontrarás ejercicios sobre continuidad de una función en un punto. Recuerda que para que una función sea continua en un punto $x_{0}$ tiene que existir el límite de la función en dicho punto y además, el valor de ese límite tiene que coincidir con el valor que toma la función en el punto, es decir, $\underset{x\rightarrow x_{0} }{lim}\: f(x)=f(x_{0})$ . Esto se refleja gráficamente en que la función no se corta al pasar por el punto $x_{0}$ , es decir, "va toda seguida". ¡Venga, entra, anímate a descubrir qué funciones son o no continuas!

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