Test: Matriz inversa. Calcular la matriz inversa con el método de Gauss-Jordan

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Podemos calcular la inversa de una matriz:

El método de Gauss-Jordan consiste en aplicar ciertas operaciones elementales simultáneamente a una matriz $A$ y a la identidad $I$ de forma que transformamos la matriz $A$ en la identidad y la matriz $I$ en la inversa que buscamos.

La matriz identidad $I$ es una matriz:

El inverso de una fracción $\fracab$ es $\frac-ba$ . Así, por ejemplo, el inverso de $\frac-45$ es $\frac54$ .

Si multiplicamos una matriz por su inversa o dicha inversa por la matriz obtenemos:

Ordena los pasos que hemos dado para calcular la inversa de la matriz $A= \beginpmatrix 2 & -1\\ 3 & 2 \endpmatrix$ .

Para calcular la inversa de la matriz $B=\beginpmatrix 3 & -2\\ 4& 2 \endpmatrix$ con el método de Gauss-Jordan necesitamos convertir $b11=3$ en un $1$ . Entonces la transformación será $f1--> \fracf13$ .

Señala la transformación correspondiente a este paso:

$\left ( \beginmatrix 1 & \frac-23\\ 4& 2 \endmatrix\, |\, \beginmatrix \frac13 & 0\\ 0& 1 \endmatrix\right )--> \left ( \beginmatrix 1 & \frac-23\\ 0& \frac143 \endmatrix\, |\, \beginmatrix \frac13 & 0\\ \frac-43& 1 \endmatrix\right )$

La inversa de la matriz $B=\beginpmatrix 3 & -2\\ 4& 2 \endpmatrix$ es:

Relaciona cada paso con la transformación correspondiente en el proceso de cálculo de la inversa de la matriz $M=\beginpmatrix 4 & -1\\ 2 & 1 \endpmatrix$ :

Señala la inversa de la matriz $K=\beginpmatrix \frac16 & \frac16\\ \frac-13 &\frac23 \endpmatrix$ .

Une cada matriz con su inversa.

Dada la matriz $A=\beginpmatrix -1 & 2\\ 1& -3 \endpmatrix$ su inversa es la matriz $A^-1=\beginpmatrix x & y\\ z& t \endpmatrix$ .

En el siguiente proceso de cálculo de la matriz inversa con el método de Gauss-Jordan:

$\left ( \beginmatrix 1 &-3 \\ 2 & 4 \endmatrix\, |\, \beginmatrix 1 &0 \\ 0& 1 \endmatrix \right )\undersetf2--> f2-2\cdot f1-->\left ( \beginmatrix 1 &-3 \\ 0 & a \endmatrix\, |\, \beginmatrix 1 &0 \\ -2& 1 \endmatrix \right )\undersetf2--> \fracf210-->\left ( \beginmatrix 1 &-3 \\ 0 & 1 \endmatrix\, |\, \beginmatrix b &0 \\ \frac-15& \frac110 \endmatrix \right )\undersetf1--> f1+3\cdot f2-->\left ( \beginmatrix 1 &0 \\ 0 & 1 \endmatrix\, |\, \beginmatrix \fracc5 &\frac310 \\ \frac-15& \fracd10 \endmatrix \right )$

Escribe el valor de $k$ para que la inversa de la matriz $M=\beginpmatrix 1 &3 \\ k& 4 \endpmatrix$ sea la matriz $M^-1=\beginpmatrix 4 &-3 \\ -1 & 1 \endpmatrix$ .

Descripción del test

En este test correspondiente al bloque de Álgebra de Matemáticas de 2º de Bachillerato vas a poder resolver ejercicios en los que hay que calcular la matriz inversa de una matriz cuadrada utilizando el método de Gauss-Jordan. Recuerda que tienes que copiar la matriz y a su derecha, separada por una línea vertical, pones la matriz identidad. Después es como un juego en el que únicamente utilizas las transformaciones elementales para conseguir obtener la matriz identidad a la izquierda de la línea. Y entonces... ¡tachán! ¡La matriz de la derecha es la inversa que buscamos! ¡Venga, vamos, atrévete con el test!

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