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Test: Matriz inversa. Calcular la matriz inversa con el método de Gauss-Jordan

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Las preguntas que encontrarás en el test:

1
Podemos calcular la inversa de una matriz:
2
El método de Gauss-Jordan consiste en aplicar ciertas operaciones elementales simultáneamente a una matriz A y a la identidad I de forma que transformamos la matriz A en la identidad y la matriz I en la inversa que buscamos.
3
La matriz identidad I es una matriz:
4
El inverso de una fracción \fracab es \frac-ba. Así, por ejemplo, el inverso de \frac-45 es \frac54.
5
Si multiplicamos una matriz por su inversa o dicha inversa por la matriz obtenemos:
6
Ordena los pasos que hemos dado para calcular la inversa de la matriz A= \beginpmatrix 2 & -1\\ 3 & 2 \endpmatrix.
7
Para calcular la inversa de la matriz B=\beginpmatrix 3 & -2\\ 4& 2 \endpmatrix con el método de Gauss-Jordan necesitamos convertir b11=3 en un 1. Entonces la transformación será f1--> \fracf13.
8
Señala la transformación correspondiente a este paso:
  • \left ( \beginmatrix 1 & \frac-23\\ 4& 2 \endmatrix\, |\, \beginmatrix \frac13 & 0\\ 0& 1 \endmatrix\right )--> \left ( \beginmatrix 1 & \frac-23\\ 0& \frac143 \endmatrix\, |\, \beginmatrix \frac13 & 0\\ \frac-43& 1 \endmatrix\right )
9
La inversa de la matriz B=\beginpmatrix 3 & -2\\ 4& 2 \endpmatrix es:
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Relaciona cada paso con la transformación correspondiente en el proceso de cálculo de la inversa de la matriz M=\beginpmatrix 4 & -1\\ 2 & 1 \endpmatrix:
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Señala la inversa de la matriz K=\beginpmatrix \frac16 & \frac16\\ \frac-13 &\frac23 \endpmatrix.
12
Une cada matriz con su inversa.
13
Dada la matriz A=\beginpmatrix -1 & 2\\ 1& -3 \endpmatrix su inversa es la matriz A^-1=\beginpmatrix x & y\\ z& t \endpmatrix.
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En el siguiente proceso de cálculo de la matriz inversa con el método de Gauss-Jordan:
  • \left ( \beginmatrix 1 &-3 \\ 2 & 4 \endmatrix\, |\, \beginmatrix 1 &0 \\ 0& 1 \endmatrix \right )\undersetf2--> f2-2\cdot f1-->\left ( \beginmatrix 1 &-3 \\ 0 & a \endmatrix\, |\, \beginmatrix 1 &0 \\ -2& 1 \endmatrix \right )\undersetf2--> \fracf210-->\left ( \beginmatrix 1 &-3 \\ 0 & 1 \endmatrix\, |\, \beginmatrix b &0 \\ \frac-15& \frac110 \endmatrix \right )\undersetf1--> f1+3\cdot f2-->\left ( \beginmatrix 1 &0 \\ 0 & 1 \endmatrix\, |\, \beginmatrix \fracc5 &\frac310 \\ \frac-15& \fracd10 \endmatrix \right )
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Escribe el valor de k para que la inversa de la matriz M=\beginpmatrix 1 &3 \\ k& 4 \endpmatrix sea la matriz M^-1=\beginpmatrix 4 &-3 \\ -1 & 1 \endpmatrix.

Descripción del test

En este test correspondiente al bloque de Álgebra de Matemáticas de 2º de Bachillerato vas a poder resolver ejercicios en los que hay que calcular la matriz inversa de una matriz cuadrada utilizando el método de Gauss-Jordan. Recuerda que tienes que copiar la matriz y a su derecha, separada por una línea vertical, pones la matriz identidad. Después es como un juego en el que únicamente utilizas las transformaciones elementales para conseguir obtener la matriz identidad a la izquierda de la línea. Y entonces... ¡tachán! ¡La matriz de la derecha es la inversa que buscamos! ¡Venga, vamos, atrévete con el test!

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