Test: Calcular el rango de una matriz que depende de un parámetro. Parte 1

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Para obtener información sobre el rango de una matriz podemos aplicar el método de Gauss y obtener una matriz escalonada.

Señala las afirmaciones correctas.

Escalonar una matriz es convertir en unos los elementos que están por debajo de la diagonal principal.

La expresión $(3+k)\cdot (k-3)$ responde a la identidad notable $(a+b)\cdot (a-b)=a^2-b^2$ .

Los pasos que damos para calcular el rango de una matriz que depende de un parámetro son: comprender el enunciado, escalonar la matriz con el método de Gauss, analizar los valores que anulan determinados elementos de la matriz y:

Ordena los pasos que hemos dado para calcular el rango de la matriz $A=\beginpmatrix 1 & 0 & m\\ 0 & 1 & -3\\ 2 & -1 & 2 \endpmatrix$ según los valores del parámetro $m\in \mathbbR$ .

Dada la matriz $M=\beginpmatrix 1 &-1 &2 \\ 0 & 1 & 3\\ -1 &m & 1 \endpmatrix$ tiene rango dos para:

La matriz $M=\beginpmatrix 1 &-1 &2 \\ 0 & 1 & 3\\ -1 &m & 1 \endpmatrix$ tiene rango tres para $m=-1$ .

Ordena los pasos que hemos dado para encontrar el rango de la matriz $A=\beginpmatrix 1 & 0 &a+2 \\ 0 & 1 & a\\ a & 0 & 0 \endpmatrix$ .

Señala los valores de $m$ para los que la matriz $M=\beginpmatrix 1 & 1 &m \\ 2 & 1 & m\\ 0 & m & 1 \endpmatrix$ tiene rango dos.

Empareja cada matriz con su rango según los valores del parámetro $m\in \mathbbR$ .

La matriz $A=\beginpmatrix 1 & a & -1\\ 0 & 3 & 0\\ -2 & 4 & 2 \endpmatrix$ tiene rango dos para cualquier valor de $a\in \mathbbR$ .

La matriz $A=\beginpmatrix 1 &a+1 &-1 \\ 0& a-3 &2 \\ -2 &1 & a \endpmatrix$ tiene...

Escribe el rango de la matriz $A=\beginpmatrix 1 &a+1 &-1 \\ 0& a-3 &2 \\ -2 &1 & a \endpmatrix$ para $a=1$ .

La matriz $M=\beginpmatrix 3 & 3 & k\\ 3 & k & 3\\ k & 3 & 3 \endpmatrix$ tiene...

Descripción del test

En este test de Matemáticas de 2º de Bachillerato vas a encontrar ejercicios para calcular el rango de una matriz pero en este caso la matriz contiene un parámetro, es decir, una letra que puede tomar cualquier valor real. Así, generalmente, el rango de la matriz va a depender de si ese parámetro toma unos valores u otros (aunque hay casos en los que no va a ser así). Para discutir cómo es entonces el rango de la matriz tenemos que escalonarla utilizando el método de Gauss. ¿Te animas? ¡Venga, entra, vamos a por el test!

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