Test: Resolver ecuaciones en las que aparecen determinantes

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

No existen ecuaciones que contengan determinantes.

Si a una fila o columna de un determinante se le suma una combinación lineal de otras filas o columnas, respectivamente, entonces el determinante:

Indica con cuáles de estos procedimientos podemos calcular un determinante:

Para calcular el adjunto de un elemento $aij$ de una matriz hacemos $Adj(aij)=(-1)^i-j\cdot Mij$ , siendo $Mij$ su menor complementario.

Si desarrollamos este determinante $\beginvmatrix 1 &1 &1-t \\ 1 & t &0 \\ 2 &4 & t \endvmatrix$ por adjuntos utilizando la tercera columna obtenemos:

Ordena los pasos que hemos dado para ver cuándo vale cero el determinante de la matriz $A=\beginpmatrix 1 &1 &1-t \\ 1 & t &0 \\ 2 &4 & t \endpmatrix$

El determinante $\beginvmatrix a & 1\\ -1 & a \endvmatrix$ se anula para:

Señala los valores de $k$ para los que el determinante $\beginvmatrix k & k & 1\\ 1& 1 & k\\ 0 & -1 & 1 \endvmatrix$ se anula.

Ordena los pasos que hemos dado para resolver la ecuación $\beginvmatrix\:x-1\:&\:2x\:&\:x+1\\ \:\:\:x+1\:&\:2x\:&x-2\:\\ \:\:\:x-3&\:2x\:&\:x+3\:\endvmatrix=6$

La solución de la ecuación $\beginvmatrix \:x+2\:&\:x-1\:&\:x+4\\ \:\:\:\:\:\:-x\:&\:-x\:&-x\:\\ \:\:\:\:\:\:x-3&\:x\:&\:x-1 \endvmatrix=-24$ es:

Señala cuáles de estos determinantes valen cero para $t=1$ .

Dada la matriz $A=\beginpmatrix0&-1&1\\ \:\:\:\:x+1&2&2\\ \:\:\:\:2&x-2&1\endpmatrix$ , señala los valores de $x$ que cumplen que $\left | 2\cdot A \right |=56$ .

Escribe el valor de $t$ para el que el determinante $\beginvmatrixt&3&2\\ \:\:-1&1&1\\ \:\:t&0&-2\endvmatrix$ vale cero.

Escribe el valor de $k$ que verifica la ecuación $\beginvmatrix\:k+3&\:k\:&\:k-4\\ \:\:\:\:\:\:\:\:k\:&\:k\:&k+2\\ \:\:k-2&\:k\:&\:k+1\endvmatrix=15$ .

Escribe el valor de $x$ para el que se verifica la ecuación $\beginvmatrix x & 1 & 0\\ 3 & x &-1 \\ 1 & 1 & 0 \endvmatrix-\beginvmatrix x & 1\\ 1 & 0 \endvmatrix=-4$ .

Descripción del test

Este test de Matemáticas de 2º de Bachillerato contiene ejercicios donde vas a poder resolver ecuaciones en las que aparecen determinantes. ¡Sí, cómo lo oyes! En una ecuación puede que tengas un determinante pero no pasa nada. Sencillamente calculas el determinante y luego ya resuelves la ecuación con el valor obtenido. Eso sí, tienes que acordarte de las propiedades de los determinantes con las que los cálculos serán más sencillos y también del teorema de Laplace o de la regla de Sarrus, como prefieras. ¡Venga, no lo pienses más y a por el test!

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