Test: Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones. Parte 2

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

El método de Gauss nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Señala cuáles son transformaciones elementales:

Escalonar una matriz es encontrar una matriz equivalente en la que los números por debajo de la diagonal principal sean ceros.

Señala los términos independientes del sistema $\left\\beginmatrix 3x-2y+z=3\\ 2x-y+z=2 \\ x+3y-z=6 \endmatrix\right.$ .

La matriz correspondiente al sistema $\left\\beginmatrix 3x-2y+z=3\\ 2x-y+z=2 \\ x+3y-z=6 \endmatrix\right.$ es:

Ordena los pasos que hemos dado para escalonar la matriz $\left ( \beginmatrix 3 & -2 & 1&3\\ 2& -1 &1&2 \\ 1 & 3 &-1&6 \endmatrix \right )$ .

La solución del sistema correspondiente a la matriz escalonada $\left ( \beginmatrix 3 & -2 & 1&3\\ 0& 1 &1&0 \\ 0 & 0&-15&15 \endmatrix \right )$ , siendo las incógnitas $x$ , $y$ , $z$ es:

Dado el sistema $\left\\beginmatrix 3x+y=4\\ x-y=0 \endmatrix\right.$ , si escalonamos la matriz correspondiente nos queda $\beginpmatrix 3 & 1 & 4\\ 0 & -2 &-4 \endpmatrix$ .

Si en la matriz $\beginpmatrix -2 & 1& -1 &2 \\ 3& 2 & 0 & 4\\ 1 & -1 & 1 & -1 \endpmatrix$ aplicamos las transformaciones elementales $f2--> 2\cdot f2+3\cdot f1$ y $f3--> 2\cdot f3+ f1$ obtenemos la matriz:

Señala la solución del sistema $\left\\beginmatrix -2x+y-z=2\\ 3x+2y=4 \\ x-y+z=-1 \endmatrix\right.$ .

El sistema $\left\\beginmatrix -x+y-z=4\\ x+4y=5 \\ 2x-2y+2z=1 \endmatrix\right.$ es incompatible, es decir, NO tiene solución.

Si escalonamos la matriz correspondiente al sistema $\left\\beginmatrix x-2y=0\\ 3x+y=7 \\ x-y=1 \endmatrix\right.$ haciendo las transformaciones $F2--> F2-3\cdot F1$ y $F3--> F3- F1$ , obtenemos la matriz:

Dado el sistema de ecuaciones $\left\\beginmatrix x+3y-z=10\\ 5x-y+3z=-6 \\ 2x-y+4z=-2 \endmatrix\right.$ , escribe los números de la matriz escalonada después de hacer las transformaciones $F2--> F2-5\cdot F1$ y $F3--> F3-2\cdot F1$ .

Dado el sistema de ecuaciones $\left\\beginmatrix x+3y-z=10\\ 5x-y+3z=-6 \\ 2x-y+4z=-2 \endmatrix\right.$ , escribe los números de la última fila de la matriz escalonada después de hacer las transformaciones $F2--> F2-5\cdot F1$ , $F3--> F3-2\cdot F1$ y $F'3--> -16\cdot F'3+7\cdot F2$ .

Escribe la solución del sistema $\left\\beginmatrix x+3y-z=10\\ 5x-y+3z=-6 \\ 2x-y+4z=-2 \endmatrix\right.$ .

Descripción del test

En este test de Matemáticas de 2º de Bachillerato vas a poder practicar con ejercicios donde resolver sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas con el método de Gauss. Recuerda que tienes que expresar el sistema como una matriz con los coeficientes y los términos independientes del sistema. Luego podrás usar ese método para escalonar la matriz y así resolver el sistema fácilmente. ¡Vamos, coge papel, bolígrafo y calculadora! ¡Entra ya!

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