Test: Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones. Parte 1

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Las preguntas que encontrarás en el test:

El método de Gauss nos sirve para resolver un sistema de ecuaciones expresado en forma matricial.

Cuando pasamos de este sistema $\left\\beginmatrix 2x+y=3\\ x-y=0 \endmatrix\right.$ a este equivalente $\left\\beginmatrix x-y=0 \\ 2x+y=3\endmatrix\right.$ hemos utilizado la transformación:

El método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales consiste en convertirlo en uno equivalente que sea escalonado, usando las transformaciones elementales, y así resolverlo fácilmente.

Si pasamos de tener este sistema $\left\\beginmatrix 3x-6y=12\\ 4x+2y=7 \endmatrix\right.$ a tener este otro equivalente $\left\\beginmatrix x-2y=4\\ 4x+2y=7 \endmatrix\right.$ , señala la transformación que hemos utilizado.

La expresión matricial del sistema $\left\\beginmatrix x-y=2 \\2x+3y=-1 \endmatrix\right.$ es $\beginpmatrix 2 & 1 & -1\\ -1& 2 & 3 \endpmatrix$ .

Ordena los pasos que damos para resolver el sistema $\left\\beginmatrix x-3y=-1\\ 2x+y=5 \endmatrix\right.$ .

Si a la expresión matricial del sistema $\left\\beginmatrix 2x-y=1\\ 3x+4y=-1 \endmatrix\right.$ le aplicamos la transformación elemental $F2--> 2F2-3F1$ obtenemos:

La solución del sistema asociado a la matriz escalonada $\beginpmatrix 2 & -1 & 3\\ 0 & 1& 4 \endpmatrix$ es $(x,y)=(\frac34,\frac14)$ .

Señala cuáles de los sistemas correspondientes a las matrices dadas con equivalentes al sistema $\left\\beginmatrix x+3y=1\\ 2x-4y=6 \endmatrix\right.$ .

Empareja cada transformación elemental con las matrices correspondientes.

Señala la solución del sistem a $\left\\beginmatrix 2x-3y=1\\ -4x+6y=3 \endmatrix\right.$ .

Si en la expresión matricial del sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas $\left\\beginmatrix x-y+z=3\\ 2x-5y+2z=4 \\ -x+3y-2z=9 \endmatrix\right.$ aplicamos la transformación elemental $F2--> F2-2\cdot F1$ , obtenemos la matriz:

Si escalonamos la matriz $\beginpmatrix 1 &9 & 2& 3\\ 0 & 2 & 1 & -2\\ 0 & 4 &-2 & 5 \endpmatrix$ con la transformación $F3--> F3-2\cdot F2$ , obtenemos la matriz $\beginpmatrix 1 &9 & 2& 3\\ 0 & 2 & 1 & -2\\ 0 & a &b & c \endpmatrix$ . Escribe el valor de cada incógnita.

El sistema $\left\\beginmatrix 3x-y=1\\ -x+2y=8 \endmatrix\right.$ tiene como expresión matricial $\beginpmatrix 3 & -1 & 1\\ -1 & 2 & 8 \endpmatrix$ . Para escalonar la matriz aplicamos la transformación $F2--> \lambda \cdot F2+\beta \cdot F1$ y obtenemos $\beginpmatrix 3 & -1 & 1\\ 0 & 5 & 25 \endpmatrix$ .

Escribe el valor de $a$ para el que se verifica el proceso $\beginpmatrix a & -1 & 3\\ -1 & 1 & 2 \endpmatrix\undersetF2--> a\cdot F2+F1-->\beginpmatrix a & -1 & 3\\ 0 & 1 & 7 \endpmatrix$ .

Descripción del test

¡Bienvenido a este test de Matemáticas de 2º de Bachillerato! En él vas a encontrar ejercicios en los que podrás trabajar resolviendo sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas con el método de Gauss. Recuerda que tienes que expresar el sistema matricialmente y luego escalonarlo utilizando las transformaciones elementales. Así, obtendrás un sistema equivalente muy fácil de resolver. ¿Te atreves? ¡Venga, anímate y haz el test!

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