Test: Área comprendida entre dos curvas

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Si $f:[a,b]--> \mathbbR$ es una función continua y positiva entonces el área comprendida entre la función $f(x)$ y el eje de abcisas en el intervalo $[a,b]$ es $\inta^bf(x)dx$ .

Sean $f$ y $g$ dos funciones continuas tales que $f(x)\geq g(x),\: \forall x\in [a,b]$ . Entonces el área de la región acotada por las curvas $y=f(x)$ e $y=g(x)$ , y por las rectas verticales $x=a$ y $x=b$ viene dado por:

Las funciones $f(x)=x^2$ y $g(x)=-x^2-6x$ se cortan en $x=-3$ y en $x=0$ .

Entonces para saber cuál toma valores mayores en el intervalo $[-3,0]$ cogemos un valor de ese intervalo, por ejemplo $x=-1$ .
Calculando $f(-1)$ y $g(-1)$ vemos que $g(-1)$ > $f(-1)$ luego se cumple que $g(x)\geq f(x)$ $\forall x\in [-3,0]$ .

Para calcular el área del recinto señalado en la imagen calculamos:

Señala qué dos integrales tenemos que sumar para hallar el área de la región sombreada de la figura:

Ordena los pasos que hemos dado para calcular el área de la región limitada por las funciones $f(x)=x^2-1$ y $g(x)=-x^2+7$ .

El área de la región limitada por la gráfica de las funciones $f(x)=x^2$ y $g(x)=-x^2-6x$ vale:

Señala los puntos de corte de las funciones $f(x)=x^2-4$ y $g(x)=2x-1$ .

La representación gráfica de las funciones $f(x)=x^2-4$ y $g(x)=2x-1$ viene dada por la imagen:

Entonces en el intervalo que necesitamos para calcular el área tenemos que $f(x)\geq g(x)$ .

El área de la región limitada por las funciones $f(x)=x^2-4$ y $g(x)=2x-1$ vale:

El intervalo de integración para calcular el área de la figura es $[0,3]$ .

Señala qué integral nos permite calcular el área de la región acotada por las rectas $y=-x+3$ y $x=1$ , y por la curva $f(x)=x^3-9x$ .

Escribe el valor área de la región acotada por las rectas $y=-x+3$ y $x=1$ , y por la curva $f(x)=x^3-9x$ .

Dadas las funciones $f(x)=x^3+2$ y $g(x)=3x$ ,

Escribe los números en orden creciente.

Escribe el valor área de la región acotada por las rectas $y=3x$ , $x=-2$ y $x=0$ , y por la curva $f(x)=x^3+2$ .

Descripción del test

En este test de Matemáticas de 2º de Bachillerato vas a encontrar ejercicios donde tendrás que calcular el área del recinto limitado entre dos curvas. Ya sabes que para ello utilizamos integrales definidas. Es muy importante hallar los puntos de corte entre las curvas porque serán los límites de integración. Además en el integrando tendrás que restar la función que "va por encima" menos la que "va por debajo" así que para saberlo puedes elegir un punto entre ambos límites y sustituirlo en cada función: en la que obtengas un valor mayor, esa será la que "va por encima" en el intervalo. ¡Venga, menos teoría y atrévete con las áreas!

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