Test: Introducción a la programación lineal

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El objetivo de la programación lineal es aumentar al máximo los ingresos o reducir al mínimo los costes de un sistema de producción.

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¿Cuáles son los elementos que definen un problema de programación lineal?

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¿Cuál es la relación entre la programación lineal y las inecuaciones?

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En un problema de programación lineal, las restricciones sobre las variables se expresan:

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La función objetivo se expresa como una función lineal con UNA variable.

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Relaciona cada concepto con su definición:

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En la mayoría de problemas de programación lineal, las variables han de ser valores positivos por su naturaleza, lo cual se traduce en restricciones del tipo: $x\geq 0$ , $y\geq 0$

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¿Cuántas restricciones puede tener un problema de programación lineal?

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Identifica cuáles de las siguientes expresiones podrían ser restricciones en un problema de programación lineal:

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En una panadería disponen de 100 kg de harina al día para fabricar barras de panes pequeños y grandes. Los pequeños contienen 200 g de harina por cada pan, y los grandes, 450 g por pan. Necesitan hacer al día al menos 100 panes grandes y al menos el doble de panes pequeños. Con cada pan pequeño tienen un beneficio de 20 céntimos, y con cada pan grande, 50 céntimos. ¿Cuántos panes han de elaborar de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

¿Qué elegirías como variables x e y?

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Los 300 alumnos del último curso de la facultad de Derecho deciden organizar un viaje de fin de carrera. Para ello contratan a una empresa de transporte que dispone de 4 autobuses de 60 plazas y 3 autobuses de 50 plazas. El coste de cada autobús es de 70€ cada autobús grande y de 55€ el pequeño.

Si llamamos x al nº de autocares de 50 plazas e y al nº de autocares de 60 plazas, elige cual sería la función objetivo:

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Una agencia de viajes quiere lanzar una promoción para vender, como máximo, 4000 billetes de tren. Venderá billetes de tipo A (de segunda clase), y billetes de tipo B (de primera clase). El número de billetes de tipo A no pueden ser más de 3000 y los de tipo B deben ser como máximo la mitad de los del tipo A. Calcula cuántos billetes de cada tipo debe poner a la venta para obtener el máximo beneficio, teniendo en cuenta que obtiene un beneficio de 10€ por cada billete del tipo A vendido, y 15€ por cada billete del tipo B.

Si llamamos x al número de billetes que se ofertan de tipo A, e y al número de billetes de tipo B, elige las restricciones adecuadas al problema:

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Una empresa textil que fabrica camisas y pantalones tiene un problema en el abastecimiento de botones y sólo dispone hoy de 200 botones. Ambos tipos de prenda llevan los mismos botones. Para cada camisa necesita 6 botones y para cada pantalón 2 botones. Sabiendo que el beneficio que obtiene por cada camisa que fabrica es de 10 euros y de 2 euros por cada pantalón, y que el número de camisas tiene que ser al menos el doble que el de pantalones, ¿cuántas camisas y pantalones debería de fabricar para obtener el máximo beneficio?

¿Cuáles serían las variables del problema?

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Una empresa textil que fabrica camisas y pantalones tiene un problema en el abastecimiento de botones y sólo dispone hoy de 200 botones. Ambos tipos de prenda llevan los mismos botones. Para cada camisa necesita 6 botones y para cada pantalón 2 botones. Sabiendo que el beneficio que obtiene por cada camisa que fabrica es de 10 euros y de 2 euros por cada pantalón, y que el número de camisas tiene que ser al menos el doble que el de pantalones, ¿cuántas camisas y pantalones debería de fabricar para obtener el máximo beneficio?

Si llamamos x al número de camisas e y al número de pantalones, la función objetivo es:

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Una empresa textil que fabrica camisas y pantalones tiene un problema en el abastecimiento de botones y sólo dispone hoy de 200 botones. Ambos tipos de prenda llevan los mismos botones. Para cada camisa necesita 6 botones y para cada pantalón 2 botones. Sabiendo que el beneficio que obtiene por cada camisa que fabrica es de 10 euros y de 2 euros por cada pantalón, y que el número de camisas tiene que ser al menos el doble que el de pantalones, ¿cuántas camisas y pantalones debería de fabricar para obtener el máximo beneficio?

Si llamamos x al número de camisas e y al número de pantalones, completa las restricciones del problema:

Test: Introducción a la programación lineal

Las preguntas que encontrarás en el test: