Matemáticas, 2° Bachillerato

Test: Derivada de una función en un punto. Parte 1

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Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Dada una función $f$ , señala el límite que define su derivada en un punto $f'(x0)$ .

Si $\undersetx--> x0lim\fracf(x)-f(x0)x-x0$ existe y es finito, decimos que $f$ es derivable en $x0$ .

Decimos que una función $f$ es derivable por la izquierda en el punto $x0$ si existe y es finito el límite:

Una función es derivable en un punto si la derivada por la izquierda es igual a la derivada por la derecha en dicho punto.

La derivada de una función en un punto es:

Ordena los pasos que damos para calcular la derivada de $f(x)=7x^2$ en el punto $x0=9$ .

Señala el límite que tenemos que calcular para obtener la derivada de la función $f(x)=5x^2$ en el punto $x0=7$ , es decir, $f'(7)$ .

Cuando calculamos la derivada de la función $f(x)=5x^2$ en el punto $x0=7$ llegamos a $\undersetx--> 7lim\frac5x^2-7\cdot 5^2x-7=\frac00$ .

La derivada de la función $f(x)=5x^2$ en el punto $x0=7$ vale:

Ordena los pasos que hemos dado para calcular la derivada de la función constante $f(x)=7$ en el punto de abcisa $x0=2$ .

Señala el límite a resolver para calcular la derivada de la función $f(x)=17x$ en $x0=8$ , es decir, $f'(8)$ .

La gráfica de $f(x)=\sqrt[3]x-2$ viene dada por:

¿En qué punto la derivada es infinita, es decir, la tangente a la gráfica es paralela al eje y?

Escribe el valor de la derivada de la función $f(x)=17x$ en $x0=8$ , es decir, $f'(8)$ .

Al calcular la derivada de la función $f(x)=4x^2$ en $x0$ hemos llegado a $\undersetx--> x0lim\frac4x^2-36x+3$ .

Para hallar la derivada de $f(x)=ax^2$ en $x0=7$ hemos resuelto el límite: $\undersetx--> 7lim\fracax^2-147x-7$ . Escribe el valor de $a$ .

Descripción del test

En este test de Matemáticas de 2º de Bachillerato vas a encontrar ejercicios sobre la definición de derivada de una función en un punto. Ya sabes que, al fin y al cabo, calcular una derivada es hallar un límite en un punto. Si ese límite es finito, la función diremos que es derivable. Además, recuerda que, geométricamente, la derivada de una función en un punto es la pendiente de la tangente a la gráfica de la función en dicho punto. ¡Vamos, anímate, entra y a por el test!

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