Test: Cálculo de la solución óptima de una región factible

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Determinar la solución óptima de un problema de programación lineal es:

Una forma de encontrar los puntos de corte con los ejes de una recta es escribiendo la recta en su forma canónica: $\fracxa+\fracyb=1$ . Los puntos de corte son:

Para calcular los vértices de la región factible analíticamente, hay que resolver el sistema de ecuaciones entre las rectas que se cortan en cada vértice.

La solución óptima en programación lineal son las coordenadas de todos los vértices que cumplen las restricciones indicadas en el sistema de inecuaciones.

Fíjate en las siguientes regiones factibles. ¿Son acotadas o no acotadas? Elige las opciones correctas.

En un ejercicio de programación lineal nos piden determinar la solución óptima maximizando la función objetivo: $f(x,y)=300x-100y$ . Si hemos determinado que los vértices de la región factible dada por las restricciones del problema son: $A(5,1)$ ; $B(0,0)$ ; $C(7,2)$ , la solución óptima estaría en:

Ordena los pasos que tenemos que seguir para determinar la solución óptima de un problema de programación lineal.

La recta $2x-3y=2$ se puede escribir en su forma canónica como: $\fracxa+\fracyb=1$ siendo $a$ y $b$ :

Resuelve los sistemas de ecuaciones necesarios para hallar las coordenadas de los vértices de la región factible representada y elige la respuesta correcta.

Elige cuáles de los siguientes puntos son vértices de la región factible determinada por el siguiente sistema de inecuaciones:

$\begincasesx+2y\leq 20\\ x+y\leq 15 \\x\geq 0\\y\geq 0\endcases$

Determina la solución óptima que minimiza la función $\inline f(x,y)=20x+26y$ , dadas las restricciones:

$\begincases2x+y \leq 2100 \\ x+2y \leq 2400 \\x\geq 0\\y\geq 0\endcases$
Para resolver el ejercicio, fíjate en la imagen donde están representadas las rectas, y encuentra la región factible y los vértices.

Halla el valor máximo de la función $f(x,y)=25x+22y$ con las siguientes restricciones:

$\begincases3y+2x \leq 240\\ y \leq 95-x \\3x+2y \leq 270 \\x\geq 0\\y\geq 0\endcases$

Encuentra la solución óptima que maximiza la función $\inline f(x,y)=3x+2y$ con las siguientes restricciones:

$\begincases3y+2x \leq 24\\ y \leq -2x+12 \\x\geq 1\\y\geq 1\endcases$

¿En qué punto alcanza el mínimo la función $\inline f(x,y)=3x+4y$ en la zona factible determinada por las restricciones siguientes?

$\begincases2x+y \geq 6\\ x+y \geq 4 \\ x+2y \geq 5\\x\geq 0\\y\geq 0\endcases$

Halla el máximo de la función $f(x,y)=x+2y$ con las siguientes restricciones:

$\begincases3x+2y \geq 6\\ 3x-4y \leq 6 \\3x+4y\leq 30\\3x-2y\geq -6\endcases$

Descripción del test

En este test de Matemáticas de 2º de Bachillerato, vamos a aprender a encontrar la solución óptima en programación lineal, es decir, el valor dentro de la región factible en la que la función objetivo se maximiza o minimiza. Repasaremos los pasos para encontrar la región, representando primero las rectas y después seleccionando los semiplanos dados por las desigualdades. Una vez encontrada la región factible, calcularemos los vértices, porque en alguno de ellos encontraremos la solución óptima. Después calcularemos el valor de la función en cada vértice para ver en cuál de ellos el valor es el máximo o el mínimo. ¡Tú puedes con ello, adelante!

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